A.J. je objavil naslednjo nalogo: Poenostavi izraz: Ena od možnih poti reševanja je, da se opremo na iz osnovne šole znani obrazec za kub dvočlenika: Označimo torej z in pa začnimo: Enačbo kubiramo, da dobimo kubično enačbo Vstavimo noter a in […]
Imamo neskončno lestev enakih uporov z upornostjo . Kolikšna je nadomestna upornost vezja ? Značilni prijem za tovrstne naloge je, da vezju z nadomestno upornostjo dodamo eno vejo. Velja po ureditvi dobimo kvadratno enačbo za Fizikalno smiselna je le pozitivna rešitev s približkom . je pravzaprav enak številu
V enem od zvezkov Shrinivase Ramanujana najdemo tudi skico naslednjega pravokotnega trikotnika z lokoma, ki razdelita hipotenuzo na daljice u, v in z. Skica je uvod v nalogo, katere lažji del se prične takole: Pokaži, da je
Ko prebiram delo indijskega matematika Shrinivase Ramanujana, ostajam osupel nekako tako kot ob pogledu na strop Sikstinske kapele in se spomnim na verz iz Župančičeve Dume: … kot da se niso rodili iz matere, kot da goram se iz bokov izvili so …. Zapisi trditev, ki jih je našel ta matematični genij brez formalne matematične
Konstruiraj kvadrat, ki ima enako ploščino kot dani pravokotnik. Namig: Pri dokazu enakosti ploščin boš morda potreboval izrek o potenci točke na krožnico.
Poglejmo še v prostor. Naj bo premica podana v kanonični obliki Pri tem sta in fiksni točki na premici , pa poljubna točka na njej. Naj bo v prostoru še točka katere razdalja od premice nas zanima. Iz skice vidimo, da je iskana razdalja višina paralelograma, ki ga oklepata vektor na premici
Razdalja točke od premice v ravnini je poglavje, ki je iz slovenskih učbenikov izginilo pred nekako tridesetimi leti. Pred tem ga najdemo v Križaničevih učbenikih z izpeljavo, ki se mi ne zdi najbolj posrečena. Morda bi bilo bolje ravnati takole: Primerjajmo najprej obliko enačbe premice skozi točki in ter njeno implicitno obliko .
Če sta stranici rjavih kvadratov zaporedoma a in b, kolikšna je ploščina oranžnega kvadrata, ploščina vijoličastega kvadrata, ploščina zelenega kvadrata? Naloga je rešljiva z znanjem drugega letnika srednje šole. A če znate potegniti pravo črto (kar zna po mnenju mojega profesorja dr. Franca Križaniča, beri Nihalo, prostor in delci – le pravi matematik) postane naloga
