Sangaku(7) - Vincenc Petruna, Slovenija

Če sta stranici rjavih kvadratov zaporedoma a in b, kolikšna je

ploščina oranžnega kvadrata,
ploščina vijoličastega kvadrata,
ploščina zelenega kvadrata?

Naloga je rešljiva z znanjem drugega letnika srednje šole. A če znate potegniti pravo črto (kar zna po mnenju mojega profesorja dr. Franca Križaniča, beri Nihalo, prostor in delci – le pravi matematik) postane naloga rešljiva že z znanjem osnovne šole. Korajžno na delo!

4 thoughts on “Sangaku(7)”

ja, zdaj si pa zašil empiriste … brez konkretnih številk, jaz sem vzel manjša dva kar 40 in 30 😉

nalogca je sicer skoraj za v osnovno šolo, štiri Pitagore, pa je!
http://premetanke.blogspot.com/2012/03/sangaku-7.html

imam jaz zate eno podvprašanje: so lahko vse stranice kvadratov hkrati cela števila?

Vinc je dne 5. marca, 2012 ob 10:24 rekel:

Odgovor je ne. Dokazov je gotovo več, na misel pa mi pride le eden: cos kota, ki nastopa v enačbah za obe stranici, ni nikoli v obeh primerih hkrat racionalno število….

Jaz sem vzel, da je manjši kvadrat “a” in večji kvadrat “b”. In s pomočjo Pitagorovega izreka rešil to nalogo. Stranico oranžnega kvadrata sem izračunal po formuli: $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ , nato sem stranico kvadrata kvadriral in dobil rezultat, da je ploščina oranžnega kvadrata ${a^{2}+b^{2}}$ .
Stranico zelenega kvadrata (“d”) sem izračunal: $d=\sqrt{(2a)^{2}+b^{2}}=\sqrt{4a^{2}+b^{2}}$ in kvadriral: d^2= ${4a^{2}+b^{2}}$ .

Stranico vijoličnega kvadrata (“e”) pa takole: $e=\sqrt{(2b)^{2}+a^{2}}=\sqrt{4b^{2}+a^{2}}$ in sem jo prav tako kvadriral, da sem dobil ploščino: $e^2={4b^{2}+a^{2}}$

Amazing!

Komentiranje zaprto.