Razdalja točke od premice v ravnini je poglavje, ki je iz slovenskih učbenikov izginilo pred nekako tridesetimi leti. Pred tem ga najdemo v Križaničevih učbenikih z izpeljavo, ki se mi ne zdi najbolj posrečena. Morda bi bilo bolje ravnati takole:
Primerjajmo najprej obliko enačbe premice skozi točki in ter njeno implicitno obliko
. Spremenimo prvo obliko
v drugo, pa po ureditvi dobimo
Opazimo, da je
in
Te zveze bomo uporabili pri izpeljavi razdalje točke od premice.
Sedaj pa k nalogi: Imejmo v ravnini premico p, ki je podana v implicitni obliki . Poleg tega imejmo še točko in radi bi določili razdaljo te točke od premice, kot je razvidno na skici:
Izberimo na tej premici poljubni točki in . Opazimo, da točke in tvorijo oglišča trikotnika in iskana razdalja je ravno višina trikotnika. Višino pa lahko dobimo iz ploščine trikotnika, to pa znamo izračunati. Torej lahko zapišemo
pri čemer je
ploščina trikotnika,
pa dolžina osnovnice trikotnika, torej razdalja med točkama in . Torej je
Ko uredimo še števec, dobimo ravno
kar je iskani obrazec. Opazimo lahko, da je premica z enačbo od izhodišča koordinatnega sistema oddaljena za
ooo, vinc spet operira, pada dež!?
imaš prav…saj veš, dan je gospodarjev, noč je pa hlapčeva…