Premikaj spodnje točke tako, da dobiš
- krožnico,
- elipso z majhno ekscentričnostjo,
- elipso z veliko ekscentričnostjo,
- parabolo,
- hiperbolo.
Premikaj spodnje točke tako, da dobiš
Oglejte si naslednjo animacijo.
Andrej je objavil naslednjo nalogo:
Če brez prekrivanja dodamo v vogal trikotnika še dva mnogokotnika, dobimo zgornjo skico. Ali lahko to naredimo še s kakšnim parom mnogokotnikov, od katerih bi imel eden več stranic?
Rešitev: Spomnimo se, da je velikost notranjega kota v pravilnem n-kotniku enaka ali v radianih
pa lahko za kot v skupnem oglišču večkotnikov zapišemo
Po ureditvi dobimo lepo diofanstko enačbo
Iščemo torej taki naravni števili in
ki tej enačbi zadoščata. Prištejmo na obeh straneh enačbe
in levo stran razcepimo. Dobimo
Na levi strani enačbe sta dva faktorja, torej morata biti tudi na desni dva. Ker je
vidimo, da so rešitve enačbe (1) naslednji pari
Na zgornji skici je narisana srednja rešitev, devetkotnik in osemnajstkotnik. Možnosti sta torej še dve: osemkotnik in štiriindvajsetkotnik ter sedemkotnik in dvainštiridesetkotnik.
Imejmo trikotnik ABC in na stranici poljubno točko
Zveznico
označimo z
. Med geometrijskimi izreki, ki se jih v srednji šoli običajno preskoči, je tudi Stewartov izrek
Dokaz: Kota in
sta suplementarna, označimo ju z
in
Ker je
zapišemo za levi in desni trikotnik cosinusov izrek
Preuredimo in dvakrat upoštevamo pa res pridemo do navedenega izreka.
Naloga: