dr. Peter Panjan: Od jekla z redkimi kovinami, samurajskih mečev do PVD-prevlek

Tale navdušujoč, sicer nekoliko skrajšan poljudno znanstveni članek o svojem delu je dr. Peter Panjan objavil 7.novembra 2025 v časopisu Delo. Meni pa se je zdela zdela vsebina preveč pomembna za objavo samo v dnevniku, pa sem ga poprosil za objavo tudi tu, splet je le bistveno bolj robusten medij. Ljubeznivo je pristal.

Vincenc Petruna

Ključen napredek civilizacije se je zgodil, ko je človek začel uporabljati orodja. Kako pomembno vlogo je imelo orodje pri razvoju civilizacije, ponazarja tudi dejstvo, da arheologi posamezne stopnje človeškega razvoja poimenujejo po materialih, iz katerih so ljudje izdelovali orodja in orožje (kamena, bronasta in železna doba).Železovo rudo so odkrili pred več kot štiri tisoč leti, a jo še dolgo časa niso znali uporabiti, saj v navadnih ognjiščih niso uspeli doseči temperature tališča železa, ki je okrog 1500 °C.

To jim je uspelo šele približno tisoč leti pred Kristusom, ko so bile narejene prve fužine na vpihovanje zraka. Zanimivo pa je, da so železove artefakte odkrili že v egipčanskih grobnicah. Raziskovalci pa njihov izvor niso pojasnili z morebitnim taljenjem železove rude, ampak naj bi le-ti izvirali iz asteroidov, ki so padli na Zemljo.

V starem veku so sicer najboljše jeklo izdelovali v Indiji in na Šrilanki iz železove rude, ki je bila posebna v tem, da je vsebovala nekatere redke zemlje. Že v sedmem stoletju pr. n. št. so takšno rudo pregrevali v plavžih, kjer so dosegli visoko temperaturo tako, da so v prezračevalni sistem lovili stalen monsunski veter. Njihovo izjemno kvalitetno jeklo je postalo poznano tudi na Kitajskem, Bližnjem vzhodu in rimskem cesarstvu. Vojska Aleksandra Velikega (356-323 pr. n. št.) je to odlično indijsko zlitino dostavila mojstrom kovačem v Damasku, ki so kvaliteto tega jekla s posebnim načinom kovanja dvignili na še višjo raven. Iz takšnega jekla so izdelali t. i. damaščanske sablje, ki jim zaradi ostrine in trpežnosti ni bilo para v srednjem veku. Po mnenju zgodovinarjev so takšne sablje bistveno prispevale k porazu križarjev na Bližnjem vzhodu, saj so mohamedanci z njimi kot za šalo prerezali oklepe križarskih vojakov. To orožje, ki ga je uporabljal tudi muslimanski vojskovodja kurdskega rodu Saladin (1137-1193), naj bi vzelo pogum celo Rihardu Levjesrčnemu (1157 – 1199), angleškemu kralju in pomembnemu krščanskemu poveljniku med tretjo križarsko vojno.

Med zgodovinskimi dokumenti, ki opisujejo postopke izboljšave orodnih materialov, je
zanimiv tudi zapis grškega meniha Theophilisa iz 11. stoletja, v katerem je opisal, kako so uspeli znatno utrditi površino mečev iz železa tako, da so ga segreli v žerjavici in ga nato pomočili v urin koze. Danes vemo, da je pri tem prišlo do difuzije dušika iz urina v železo in da so pri tem so v površinski plasti nastali zelo trdi železovi nitridi.

Pomembna izboljšava kvalitete mečev in ostalih rezil je uspela Samurajem, bojevnikom
srednjeveške in zgodnje moderne Japonske. Samuraji so jekleno palico med kovanjem
velikokrat prepognili (tudi več deset tisočkrat), zato je bilo sestavljeno iz velikega števila posameznih plasti. Dodatno izboljšavo kvalitete mečev so dosegli še s toplotno obdelavo le-teh. V ta namen so meč prekrili s slojem gline različne debeline in nato pregret meč potopili v hladno vodo. Konica meča, kjer je bila tanjša plast gline, se je ohlajala hitreje, tisti del meča, ki je bil prekrit z debelejšim slojem gline, pa počasneje. Na konici rezila so zato nastali majhni kristali (večja trdota), v notranjosti meča pa so nastali veliki kristali (večja žilavost).

Do znatnega napredka pri razvoju orodnih materialov je prišlo konec 18. stoletja, ko so se pojavili v industrijski proizvodnji prvi komercialni obdelovalni stroji na parni pogon. Ob tem pa se je pojavila potreba po čimbolj obstojnih orodjih. Tako se je pričel intenziven razvoj orodnih materialov in tudi postopkov njihove površinske obdelave. Prva ogljikova orodna jekla so bila narejena okrog leta 1800, njihova masovna proizvodnja pa se je pričela leta 1855.

Prvo legirano orodno jeklo je bilo narejeno leta 1868. Leta 1898 je bil prvič uporabljen postopek toplotne obdelave jekel. Na osnovi patenta Švicarja Schröterja iz leta 1923, so leta1927 v nemškem podjetju Krupp naredili prve rezalne ploščice iz karbidne trdine (WC-Co) s komercialnim imenom widia (akronim sestavljen iz nemških besed »wie diamant«). V šestdesetih letih pa so bile narejene rezalne ploščice iz kubičnega bor nitrida, kermetov, keramike in polikristaliničnega diamanta. Leta 1970 so bila narejena prva sintrana hitrorezna jekla. Danes gre razvoj orodnih materialov v smeri njihove priprave s tehnologijo nanoprahov.

Ko govorimo o orodjih, imamo v mislih rezalna orodja za obdelavo najrazličnejših
materialov, orodja za preoblikovanje kovinskih materialov (npr. globoki vlek pločevine, hladno in vroče kovanje kovin, tlačno litje Al- in Mg-zlitin, ekstruzija aluminija, stiskanje kovinskih prahov), orodja za preoblikovanje in brizganje plastike, orodja za proizvodnjo tablet v farmacevtski industriji. Orodja so torej osnova vsakršne industrijske proizvodnje. Od njihove obrabne obstojnosti sta v veliki meri odvisna produktivnost in stroški proizvodnje.

Pri razvoju orodnih materialov je ključnega pomena njihova velika trdota in žilavost. Ti dve zahtevi se v splošnem izključujeta; tako so trdi materiali krhki, medtem ko imajo žilavi materiali relativno majhno trdoto. Ker pa so tribološke lastnosti orodnih materialov (obrabna, korozijska in oksidacijska obstojnost, trenje, sprijemanje) odvisne zgolj od njihove površine, jih lahko spreminjamo z različnimi postopki površinske obdelave. Eden načinov utrditve površinske plasti, ki so ga prvič uporabili okrog leta 1920, je temeljil na difuziji dušika 10 do100 mikrometrov globoko. Naprednejše plazemske postopke nitriranja pa so se pričeli uporabljati leta 1930.

Obrabno obstojnost orodja lahko izboljšamo tudi tako, da na površino žilavega orodnega materiala nanesemo nekaj mikrometrov debelo trdo prevleko. Pri tem so poleg visoke trdote pomembne tudi dobra oprijemljivost prevleke na podlago, njena oksidacijska odpornost in kemijska stabilnost pri visoki delovni temperaturi orodja. Takšni so termični pršilni (sprej) postopki, ki se uporabljajo od leta 1900, naprednejši plazemski pa od leta 1955. V to skupino postopkov sodi tudi elektrolitski postopek nanašanja trdega kroma, ki so ga prvič uporabili leta 1925. Ker so elektrolitski postopki z vidika okolja in zdravja ljudi nevarni, se njihova uporaba opušča.

Revolucionaren napredek pri obrabni zaščiti orodij je bil narejen, ko so se pričeli uporabljati vakuumski postopki nanašanja zelo trdih keramičnih materialov na površino orodij. Prve takšne prevleke so bile leta 1969 s kemijskim postopkom nanašanja iz parne faze (Chemical Vapour Deposition – CVD). A je bila zaradi visoke temperature nanašanja njihova uporaba omejena le na zaščito orodij iz karbidne trdine. Površinsko zaščito orodnih jekel so omogočili šele fizikalni postopki nanašanja iz parne faze (PVD), ki temeljijo na naparevanju in naprševanju v vakuumu. Prvi tak postopek, ki je bilo naparevanje s t.i. katodnim lokom, je bil razvit v bivši Sovjetski zvezi že v šestdesetih letih. V zahodnem svetu pa se je ta postopek pojavil šele konec sedemdesetih let.

Uporabo vakuumskega (katodnega) loka za nanašanje tankih plasti je prvi predlagal in leta 1892 tudi patentno zaščitil, že slavni izumitelj Thomas Edison (1847-1931). Veliko let kasneje so ključne raziskave pri razvoju tehnologije nanašanja trdih prevlek s katodnim lokom naredili L.P Sablev in sodelavci z Inštituta za fiziko in tehnologijo (KIPT) v Harkovu v takratni Sovjetski zvezi. S tem postopkom so naredili plasti molibdenovega nitrida z mikro trdoto nekajkrat večjo od trdote najtršega orodnega jekla. Z njimi so znatno izboljšali obstojnost batnih obročkov dizelskih motorjev in povečali obrabno obstojnost rezalnih orodij.

Uspelo jim je narediti tudi prve diamantu podobne plasti. Te nove postopke so poimenovali tehnologija »bulat«, kar v ruščini pomeni damaščansko jeklo. Zaradi potencialne uporabe v vojaški in vesoljski industriji je delo na teh projektih potekalo v strogi tajnosti.

Na začetku sedemdesetih let so ameriški in sovjetski voditelji prišli do spoznanja, da je treba izboljšati medsebojno sodelovanje na gospodarskem in znanstvenem področju. Tako sta med sklenitvijo sporazuma SALT I maja 1972 ameriški predsednik Richard Nixon in sovjetski premier Aleksej Kosigin podpisala petletni sporazum med državama o sodelovanju na področju znanosti in tehnologije. Eden glavnih ciljev tega dogovora naj bi bilo srečanje ameriškega vesoljskega plovila Apollo in sovjetskega vesoljskega plovila Sojuz v zemeljski orbiti, kar se je julija 1975 zgodilo. V okviru teh pogajanj pa je bilo z ameriške strani veliko zanimanje tudi za tehnologijo »bulat«. Tako je leta 1980 licenco za tehnologijo »bulat« kupilo podjetje Multi Arc Vacuum Systems Inc., ki je kasneje svojo dejavnost razširilo v Nemčijo, Francijo in na Japonsko.

Prve PVD prevleke v Evropi

V zahodni Evropi so se trde prevleke za zaščito orodij pričele uporabljati leta 1969, ko sta švedsko podjetje Sandvik Coromant in nemško podjetje Krupp-Widia skoraj istočasno vpeljali CVD-postopek nanašanja trdih TiC-prevlek na rezalne ploščice iz karbidne trdine. V Evropi so prvi PVD-postopek, ki je omogočil nanos trdih prevlek na orodna jekla, patentirali v podjetju Balzers iz Liechtensteina. To podjetje je na pobudo liechtensteinskega kneza kmalu po koncu druge svetovne vojne, ustanovil dr. Auwärter iz nemškega podjetja Heraeus.

V povojni Nemčiji so veljale sankcije, gibanje je bilo omejeno, zato je bil Liechtenstein primeren kraj za mnoge nemške strokovnjake s področja visokih tehnologij. Tam ni bilo omejitev, pot v svet je bila odprta, pomembna je bila tudi bližina Švice. Izkušeni nemški raziskovalci so v podjetju Balzers vpeljali v proizvodnjo napredne postopke za nanašanje optičnih tankih plasti. Enako tehnologijo, ki je temeljila na naparevanju z elektronskim curkom, so kasneje uporabili tudi za nanos prvih trdih TiN-prevlek. Na industrijskem nivoju so leta 1979 to tehnologijo prvič uporabili v nemškem podjetju rezilnega orodja Gühring.

Začetki tehnologije trdih zaščitnih prevlek v Sloveniji

Pri nas je bil pionir raziskav na področju trdih PVD-prevlek prof. Boris Navinšek, vodja Laboratorija za tanke plasti in površine na Institutu »Jožef Stefan«. Na začetku osemdesetih let je v eksperimentalni napravi za naprševanje naredil prve prevleke TiN na rezalne ploščice. V doma skonstruirani napravi pa je bilo možno nanesti keramične prevleke TiN tudi na orodja s komplicirano obliko. Tako so bila že leta 1982 slovenski industriji na voljo prva doma narejena »zlata« orodja.

Prvi korak pri zaščiti orodij je bil narejen skupaj s profesorjem metalurgije Ladislavom Koscem, ki je na zaščito prinesel nekaj križnih vtiskačev iz ljubljanske tovarne vijakov »Tovil«. Drugi obiskovalec iz industrije je bil ing. Jože Berce iz »Elana«, ki je prinesel rezila za skobeljne glave. Vest o uspešnem preizkusu zaščitenih orodij se je hitro razširila. Med prvimi zanesenjaki iz industrije je bil tudi ing. Boris Gregorič iz »Iskre Avtoelektrike«.

Prvi uspešni preizkusi »zlatih« orodij v industrijski proizvodnji, so dali prof. Navinšku samozavest, da se je lotil ambicioznega projekta – postavitve Centra za trde prevleke (CTP). Prva zamisel je bila, da bi ta center opremili s profesionalno napravo lastne konstrukcije. Tako se je okrog leta 1983, kljub nekaterim pomislekom, izdelava takšne naprave tudi pričela. Vendar se je kmalu izkazalo, da bo to pretrd oreh, saj je bilo treba poleg zahtevnega vakuumskega sistema izdelati zmogljive izvire za naprševanje, zelo zahtevne visokonapetostne napajalnike za velike moči, najrazličnejše vakuumske komponente in kontrolne enote. Zato je prišlo do odločitve, da se gre sočasno v nakup profesionalne naprave podjetja Balzers. Nakup naprave je finančno izdatno podprlo podjetje Smelt, ki ga je takrat vodil Jože Žagar. K sodelovanju ga je pritegnil prof. Milan Osredkar. Tako je bil Center za trde prevleke slavnostno odprt 18. 12. 1985.

Na fotografiji (avtor fotografije Marjan Smerke) je posnetek z otvoritve Centra za trde prevleke v Domžalah dne 18. 12. 1985. Z leve proti desni stojijo: dr. Mirko Opara, tehnični direktor podjetja Smelt, prof. Boris Navinšek, vodja Odseka za tanke plasti in površine na IJS, Erik Vrenko, dipl. ing., minister za znanost, Andrej Marinc, dipl. ing., predsednik izvršnega sveta, dr. Viktor Dimic, pomočnik direktorja IJS in gosta iz podjetja Balzers.

Naša prva orodja, ki smo jih zaščitili s TiN trdo prevleko, ki ima značilno zlato barvo (avtor fotografije Marjan Smerke).

Sledilo je večletno trdo delo pri uvajanju te tehnologije v slovensko in jugoslovansko industrijo. A nova tehnologija je vzbudila več nezaupanja kot navdušenja. Da bi tehnologe v industriji prepričal za uporabo trdih prevlek TiN, je dr. Navinšek tudi po nekajkrat obiskal vsa večja podjetja s področja kovinskopredelovalne industrije v takratni Jugoslaviji, kjer je imel strokovna predavanja za njihove orodjarje. Tako je center že po nekaj letih pridobil več kot 600 industrijskih partnerjev. Danes v centru uporabljamo najrazličnejše postopke nanašanja trdih PVD-prevlek, s katerimi lahko pripravimo najnaprednejše trde prevleke.

Eden prvih večjih uspehov iz leta 1984, je bila uspešna zaščita pestičev, ki so jih v podjetju Iskra Avtoelektrika uporabljali za hladno preoblikovanje pesto sklopke alternatorja avtomobila (avtor fotografije: Marjan Smerke). Pri tem postopku, ki brez uporabe TiN prevleke ni bil izvedljiv, iz surovca v obliki diska (na sliki levo) s pestičem (v sredini slike) v nekaj korakih izdelajo pesto sklopko (na sliki desno). Brez uporabe trdih zaščitnih prevlek, ta postopek izdelave ni ekonomičen.

Na sliki je prikazana kolekcija rezalnih orodij in orodij za stiskanje prahov, zaščitenih z različnimi trdimi PVD-prevlekami. Pomemben dosežek naše raziskovalne skupine je bil prenos uporabe tehnologije trdih zaščitnih prevlek v farmacevtsko industrijo. Pokončne pestiče (na sliki v ozadju), ki jih izdeluje podjetje PHOS d.o.o. iz Parecaga pri Sečovljah, v novomeškem podjetju KRKA d.d. uporabljajo v proizvodnji tablet s stiskanjem prahov (avtor fotografije M. Smerke).

Napredne trde zaščitne prevleke, ki jih v Centru za trde prevleke uporabljamo za zaščito najrazličnejših orodij (foto: P. Panjan)

Sklep

Z uporabo zaščite orodij s trdimi PVD-prevlekami se je v industrijski proizvodnji znatno povečala produktivnost in zmanjšala poraba orodij, ter s tem tudi poraba strateško pomembnih redkih kovin. Zmanjšala se je tudi poraba energije, ter okolju in zdravju ljudi nevarnih hladilno-mazalnih tekočin. Orodja, zaščitena s keramičnimi prevlekami, so omogočila nove naprednejše postopke obdelave, kot so npr. visoko hitrostno obdelavo, suho obdelavo (tj. brez uporabe hladilno-mazalnih tekočin) in obdelavo najbolj zahtevnih materialov (npr. titanove in nikljeve zlitine, kompoziti). Takšne prevleke se uporabljajo tudi za zaščito strojnih delov, biomedicinskih implantatov in kirurških instrumentov. Trde PVD prevleke različnih barv, se od samega začetka uporabljajo tudi kot dekorativne zaščitne plasti (npr. ohišja ur, kopalniška oprema). TiN plasti se uporabljajo tudi kot difuzijske zapore v integriranih vezjih.

Danes lahko z gotovostjo trdimo, da pri razvoju trdih zaščitnih prevlek in njihovemu uvajanju v industrijsko proizvodnjo nismo veliko zaostajali za najboljšimi na svetu, saj je bil naš Center za trde prevleke med prvimi tovrstnimi centri na svetu. Na začetku devetdesetih let smo med prvimi na svetu v industrijsko proizvodnjo vpeljali prevleke CrN. Eden večjih uspehov je bil tudi ta, da smo že pred več kot dvajsetimi leti uspešno uvedli trde zaščitne prevleke za zaščito orodij za izdelavo tablet za farmacevtsko industrijo. Razvili smo tudi postopek za pripravo barvnih trdih zaščitnih prevlek. Pred petnajstimi leti smo v industrijsko uporabo vpeljali napredne trde zaščitne prevleke, ki so narejene na osnovi nanoplasti in nanokompozitov. Bili smo tudi prvi na svetu, ki smo sistematično raziskali vpliv rastnih defektov v trdih PVD-prevlekah na njihove tribološke, oksidacijske in korozijske lastnosti. O raziskavah na področju trdih zaščitnih prevlek smo poročali v več kot 100 znanstvenih člankih, ki so bili objavljeni v uglednih mednarodnih revijah. Pridobili smo tudi šest patentov in dve tehnološki izboljšavi.

Dr. Peter Panjan, vodja Odseka za tanke plasti na Institutu Jožef Stefan med letoma 1999 in 2013.

Osnove kinetične teorije plinov

Obravnavajmo plin mase m, zaprt v kockasti posodi s ploskvami površine S in prostornino V kot množico N molekul mase m_1, ki se gibljejo s povprečno hitrostjo v v vseh smereh v posodi in se prožno odbijajo od sten. Uvedimo številsko gostoto molekul n kot število molekul na enoto prostornine, torej

    \[n=\frac{N}{V},\]

Predpostavimo lahko, da se \frac{N}{6} molekul giblje proti desni ploskvi posode in da je v plasti z debelino vt ob tej ploskvi nSvt molekul.

Ker se vsaka molekula od stene prožno odbije, je po izreku o gibalni količini sunek sile, s katero stena deluje na to molekulo, enaka spremembi njene gibalne količine, torej

    \[F_1t=2m_1v.\]

Za vse molekule plina pa velja

    \[Ft=\sum{F_1t}=\frac{nSvt}{6}\cdot 2m_1v=\frac{nSm_1v^2t}{3}.\]

Delimo to enačbo z St, pa dobimo izraz za tlak plina p

    \[p=\frac{nm_1v^2}{3}=\frac{\rho v^2}{3}.\]

Tole je torej prvi uspeh kinetične teorije – pojasni, kaj je tlak. Tlak plina je torej makroskopski pojav, ki je posledica trkov molekul plina s steno in je, kot vidimo, odvisen od gostote plina (\rho=nm_1) in od kvadrata povprečne hitrosti molekul tega plina.

Izrazimo iz zgornje enačbe skupno kinetično energijo teh molekul plina mase m_1, ki se gibljejo s povprečno hitrostjo v.

Ker je

    \[p=\frac{\rho v^2}{2}=\frac{mv^2}{3V}\]

S pomočjo splošne plinske enačbe dobimo

    \[W_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{3pV}{2}=\frac{3mRT}{2M}.\]

Zgornjo enačbo delimo s številom vseh molekul N, pa dobimo povprečno kinetično energijo ene molekule \overline{W_k} kot

    \[\overline{W_k}=\frac{W_k}{N}=\frac{m_1v^2}{2}=\frac{3Nm_1RT}{2N_Am_1N}=\frac{3RT}{2N_A}=\frac{3}{2}k_BT.\]

V zadnjem koraku smo uvedli Boltzmannovo konstanto k_B=\frac{R}{N_A}=1,38\cdot 10^{-23}\frac{J}{K}. Zadnja enačba pojasnjuje temperaturo plina. Temperatura plina je torej mera za povprečno kinetično energijo molekul tega plina.

Tako kinetična teorija že na začetku pojasni dve makroskopski količini – temperaturo in tlak.

Splošna plinska enačba v srednji šoli

Plini se v srednji šoli obravnavajo tako pri fiziki kot pri kemiji. Sam bom ubral pot, ki sem jo dolga leta uporabljal pri fiziki. Splošno plinsko enačbo, oziroma njeno prvo obliko, smo izpeljali iz plinskih zakonov – Boylovega in Gay-Lussacovega. Vsakega od teh zakonov smo prej prej potrdili s poskusom.

Imejmo torej plin pri tlaku p_o, v posodi prostornine V_o in pri absolutni temperaturi T_o. Na kratko opišemo njegovo stanje kot (p_o,V_o,T_o). Stisnimo ga pri stalni temperaturi na prostornino V', torej

    \[(p_o,V_o,T_o)\Longrightarrow (p,V',T_o).\]

Pri tej spremembi seveda velja Boylov zakon, torej

    \[pV'=p_oV_o\]

,

produkt tlaka in prostornine plina se pri izotermni spremembni ne spremeni.

Nato pa ravno ta plin segrejmo pri stalnem tlaku, torej

    \[(p,V',T_o)\Longrightarrow (p,V,T).\]

Pri tej spremembi pa velja Gay-Lussacov zakon, torej

    \[\frac{V}{T}=\frac{V'}{T_o}.\]

Iz obeh zakonov izrazimo V' in izenačimo, pa dobimo prvo obliko splošne plinske enačbe:

    \[\frac{pV}{T}=\frac{p_oV_o}{T_o}.\]

Upoštevajmo zvezo m=\rho V=\rho_o V_o in vstavimo to v prvo obliko, pa dobimo drugo obliko splošne plinske enačbe

    \[\frac{p}{\rho T}=\frac{p_o}{\rho_o T_o}.\]

Označimo desno stran z r, torej r=\frac{p_o}{\rho_o T_o}, in jo imenujmo specifična plinska konstanta, saj je odvisna od vrste plina. Izračunajmo jo za zrak, pri čemer upoštevajmo, da ima zrak pri 0^oC in tlaku 1 bar gostoto 1,29kg/m^3. Dobimo torej

    \[r=\frac{10^5\frac{N}{m^2}}{1,29\frac{kg}{m^ 3}273K}=284\frac{J}{kgK}.\]

Upoštevamo r v drugi obliki, torej \frac{p}{\rho T}=r. Malo preuredimo, pa dobimo tretjo obliko s specifično plinsko konstanto

    \[pV=mrT.\]

Do sedaj smo imeli maso plina fiksirano, vendar tudi maso plina lahko spreminjamo, tako da plin dodajajmo ali odvzemamo. Ob nespremenjenem tlaku in temperaturi je prostornina plina premo sorazmerna z maso in to ob upoštevanju plinske enačbe zapišemo takole

    \[V=V_o\frac{p_o}{p}\frac{T}{T_o}\frac{m}{m_o},\]

od koder dobimo

    \[pV=m\frac{p_oV_o}{T_om_o}T.\]

Za začetno maso plina m_o vzamemo kar maso enega kilomola plina M.(Kemiki pa raje delajo z molom, ki je tudi enota za množino snovi.) M je torej toliko kilogramov plina, kolikor znaša njegova relativna molekulska masa. Po Avogadroverm zakonu ima kilomol poljubnega plina 6\cdot 10^{26} molekul in pri standardnih pogojih (tlak p_o=1bar, temperatura T_o=0^oC=273K) prostornino V_o=22,4m^3. . Zato je smiselno definirati splošno plinsko konstanto R takole

    \[R= \frac{p_oV_o}{T_o}=\frac{10^5\frac{N}{m^2}22,4m^3}{273K}=8300\frac{J}{Kkmol}.\]

Za razliko od specifične plinske konstante r je splošna prinska konstanta R za vse pline enaka. Z njo zapišemo četrto obliko splošne plinske enačbe

    \[pV=\frac{m}{M}RT.\]

Upoštevajmo še, da je množina snovi n=\frac{m}{M}, pa lahko zapišemo tudi peto obliko

    \[pV=nRT\]

Nazadnje uvedimo Boltzmannovo konstanto k kot k=\frac{R}{N_A},

    \[k=\frac{8300\frac{J}{Kkmol}}{\frac{6\cdot 10^{26}}{kmol}}=1,38\cdot 10^{-23}\frac{J}{K}.\]

Z njo lahko zapišemo, potem ko upoštevamo m=Nm_1 in M=m_1N_A, pri čemer je N število molekul plina, še šesto obliko

    \[pV=NkT.\]

Vse enačbe veljajo za idealen plin, za realen pa so samo približek.

Kaj lahko pove fizik o ekstremnih vremenskih pojavih

7. junija 2018 smo bili priča silovitemu neurju s točo velikosti teniske žoge, ki je razbijala opeko in poškodovala strehe v Črnomlju in okolici. Da taka toča nastane, morajo v oblačni fronti obstajati dimniki zelo hitro dvigajočega se zraka, da obdrži skupke ledu v zraku toliko časa, da se krogla lahko formira. Ocenimo, kolišna je potrebna hitrost dvigajočega se zraka v takem dimniku.

Predpostavimo, da ledena krogla s  s premerom 6 cm miruje. Nanju delujeta teža, ki znaša

Fg=ρVg=910kgm3433,14(0,03m)39,81ms2=1,0N,Fg=ρVg=910kgm3433,14(0,03m)39,81ms2=1,0N,

in sila upora FuFu

, ki jo zaradi turbulentnega gibanja računamo po kvadratnem zakonu, torej

Fu=cSρv22.Fu=cSρv22.

Pri tem je cc

koeficient upora, ki znaša za kroglo 0,20,5,0,20,5,

S=πr2S=πr2

presek krogle,  ρ=1,2kgm3ρ=1,2kgm3

gostota zraka in vv

hitrost zraka, ki jo želimo izračunati.

Izenačimo

Fg=FuFg=Fu

in iz  te enačbe izrazimo hitrost dvigajočega se zraka. Dobimo

v=2FgcSρ=54ms.v=2FgcSρ=54ms.

Zrak v takem dimniku se torej dviguje s hitrostjo prib približno 150 km/h! Od kod taka hitrost navzgor? Tudi na to da fizika odgovor. Zrak je topel in vlažen. Najprej se dviga zato, ker je toplejši od okolice. Med dviganjem se najprej ohladi, a ko njegova temperatura pade pod rosišče, izgubi del vlage, prejme izparilno toploto te vlage, se zato znova segreje in dvigne. Tako se dimnik vzdržuje, dokler je v zraku še kaj vlage. Če se izločene kapljice dvignejo na višino, kjer je temperatura pod lediščem, nastanejo ledeni kristali, ki večkrat potujejo po dimniku tako navzgor kot navzdol toliko časa, dokler ne postanejo pretežki. Če se na poti do zemeljskega površja stalijo, pada dež, sicer pa toča, v našem primeru, ko je šla kepa večkrat po dimniku v obeh smereh in se pri tem debelila, tudi uničujoča.