Fantomski zastoji - Vincenc Petruna Blog

Peljeva se prejšnjo soboto z boljšo polovico iz hrvaških toplic domov, pa nama GPS nariše avtocesto Zagreb – Karlovac rdečo vse do Novigrada in predlaga 40 minut daljšo pot čez Bregano in Novo mesto. Pomislil sem, da je morala biti na hrvaški avtocesti kaka nesreča, katere posledice bodo hitro sanirali, zato se vseeno odločiva za to pot. No, kmalu po Lučkem sva se v koloni ustavila, oba vozna pasa sta bila polna, večina voznikov se je tudi disciplinirano premaknila na skrajna robova pasov, tako da se je med vozili sprostil prostor za reševalna vozila. A šment, nobenih reševalnih vozil ni bilo. Po minutah, ki so trajale kot večnost, se je kolona spet pričela premikati, večinoma v hitrosti za drugo in tretjo prestavo, se spet ustavila, pa spet speljala in tako sva se cijazila vse do Jastrebarskega, ko sva zavila z avtoceste in imela celo namen nadaljevati po stari cesti. GPS pa je potem pokazal na avtocesti bolj ugodno sliko, pa sva zavila nazaj. Kljub občasnim ustavljanjem je le šlo malo hitreje, nekaj časa sva se peljala celo 90km/h, in po dveh urah le dosegla cestninsko postajo v Novigradu. Smešno, da ti za tako vožnjo cestnino vseeno zaračunajo. Cestninar pa nama je tudi povedal, da so taki zastoji na tej cesti običajni vsak vikend, v poletnih mesecih pa sploh.

Kot fizika so me taki zastoji pričeli zanimati, saj nastanejo brez očitnega vzroka. Ni prometne nesreče, ne gradbišča, celo zaprtja pasov ne. Ko se promet končno sprosti, se izkaže, da na cesti ni bilo nobene ovire. Vklopil sem UI in se podučil, da gre za tako imenovane fantomske zastoje (angl. phantom traffic jam), ki imajo svojo fizikalno in psihološko razlago. Gre za spontani nastanek prometnega zastoja zaradi kolektivnega vedenja voznikov. Fantomski zastoji so zanimiv primer samoorganizacije v kompleksnih sistemih, saj nastanejo iz majhnih motenj, ki se ojačajo in razširijo skozi prometni tok.

Fizikalni pogled na prometni tok

V fiziki promet pogosto obravnavamo podobno kot tok stisljive tekočine. Namesto molekul imamo vozila, namesto gostote tekočine pa gostoto prometa. A namesto enačb, ki promet opisujejo, bom skušal biti kar se da razumljiv vsem, zato se bom omejil le na najnujnejše:

Osnovne veličine v prometu so: gostota prometa: $\rho [vozila/km]$ , ki pove, koliko vozil je trenutno na kilometru ceste, hitrost vozil: $v [km/h]$ in prometni pretok: $\Phi[vozila/h]$ , ki pove število vozil, ki je peljalo mimo nas v določeni ćčasovni enoti. Med temi količinami velja preprosta zveza:

Pretok je premo sorazmeren z gostoto vozil in z njihovo hitrostjo.

$\Phi= \rho \cdot v$

Primer izračuna

Če je na kilometru avtoceste 30 vozil in vozijo s hitrostjo 100 km/h, je pretok

$\Phi = 30 \frac{vozil}{km} \cdot 100\frac{km}{h}=3000 \frac{vozil}{uro}.$

To pomeni, da skozi izbrano točko v eni uri prevozi približno 3000 vozil.

Opazite lahko, da je pri tej gostoti prometa in ob predpostavki, da vsi vozijo po voznem pasu, povprečna razdalja med vozil samo 33,3 m.

Nastanek prometnega vala

Fantomski zastoj se začne z majhno motnjo. Voznik za trenutek zmanjša hitrost, morda zaradi nepozornosti ali premajhne varnostne razdalje. Preden voznik za njim to opazi, se razdalja med njima zmanjša, zato mora zavirati nekoliko močneje. Naslednji voznik zavira še bolj.

Takšno ojačevanje motenj je značilno za nestabilne dinamične sisteme.

Če prvi voznik zmanjša hitrost s 120 km/h na 115 km/h, lahko zaradi reakcijskih časov voznik za njim zmanjša hitrost na 110 km/h, naslednji na 100 km/h in tako naprej. Po nekaj deset vozilih lahko promet popolnoma obstane. Na cesti nastane prometni val, ki se širi nazaj glede na smer vožnje.

Meritve kažejo, da se takšni valovi običajno širijo s hitrostjo približno -15km/h. Negativen predznak pomeni gibanje v nasprotni smeri prometa.

Reakcijski čas voznika

Pomemben dejavnik pri nastanku fantomskih zastojev je reakcijski čas voznika, ki v povprečju znaša $t_r=1 s$ . V tem času vozilo potuje z nespremenjeno hitrostjo.

Primer

Kolona vozi s hitrostjo 120km/h pri povprečni razdalji med sosednjima voziloma 33,3m. Ko prvi voznik zmanjša hitrost na 115km/h, prične drugi voznik zavirati, ko je razdalja med njima še samo 32m, zato zavira nekoliko močneje. Zaviranje se stopnjuje z vsakim voznikom za njim, zato pride do zgostitve, upočasnitve in celo zaustavitve prometa. Tako nastali val se širi s hitrostjo približno 15km/h v nasprotni smeri gibanja vozil.

Kritična gostota prometa

Pri nizki gostoti prometa so motnje nepomembne. Pri visoki gostoti pa sistem postane občutljiv.

Eksperimentalne raziskave kažejo, da se kritična gostota prometa na avtocestah pojavi približno : $\rho_c \approx 25-35$ vozil/km/vozni_pas.

Nad to mejo postane promet nestabilen.

Majhna sprememba hitrosti lahko povzroči verižni odziv in spontani zastoj.

Eksperimentalni dokaz

Leta 2008 je raziskovalna skupina japonskega fizika Tadakija Sugiyame izvedla znan poskus.

Na krožni stezi je vozilo 22 avtomobilov s konstantno hitrostjo. Kljub odsotnosti križišč, semaforjev in nesreč so po nekaj minutah nastali valovi ustavljanja in speljevanja.

Poskus je pokazal, da fantomski zastoji niso posledica infrastrukture, ampak naravna posledica interakcij med vozniki.

Ta pojav je podoben širjenju valov v tekočinah, plinih in drugih kompleksnih sistemih.

Teorija kompleksnih sistemov

Fantomski zastoji sodijo med pojave samoorganizacije.

Podobne procese opazujemo pri:

gibanju jate ptic,
kolonijah mravelj,
širjenju informacij v družbenih omrežjih,
tokovih delcev v fiziki.

Sistem nima centralnega nadzora, vendar lokalne interakcije ustvarijo globalni vzorec.

Majhna sprememba obnašanja posameznika lahko vpliva na celoten sistem.

Kaj lahko stori posameznik?

Posameznik ima lahko na fantomske zastoje presenetljivo veliko vpliva:

Ohranjanje varnostne razdalje

Najpomembnejši ukrep je zadostna varnostna razdalja.

Priporočeno je pravilo dveh sekund: Imejmo vsaj toliko metrov varnostne razdalje, kolikor prevozi naš avto v dveh sekundah.

Pri hitrosti 120 km/h le-ta znaša

$d=\frac{120000m}{3600s \cdot 2s}=\frac{120}{3,6}\cdot 2m=76m.$

Takšna razdalja omogoča blažje reakcije in zmanjšuje ojačevanje motenj.

Enakomerna vožnja

Nenadna pospeševanja in zaviranja povečujejo nestabilnost prometnega toka.

Bolj koristno je:

voziti z enakomerno hitrostjo,
predvidevati promet pred seboj,
uporabljati motorno zaviranje,
preprečevati sunkovite spremembe hitrosti.

Uporaba prilagodljivega tempomata

Sodobni tempomati ACC (Adaptive Cruise Control), ki merijo razdaljo do vozila pred nami, samodejno vzdržujejo razdaljo in izključijo faktor reakcijskega časa.

Raziskave kažejo, da lahko že majhen delež vozil s prilagodljivim tempomatom bistveno zmanjša pojav prometnih valov. Za prihodnost, ko se obetajo tudi avtonomna vozila, pa velja, da že eno samo avtonomno vozilo na 20 običajnih znatno zmanjša fantomske zastoje.

Pogled daleč naprej

Namesto opazovanja le vozila neposredno pred seboj je koristno spremljati promet več sto metrov naprej. Voznik se lahko tako odzove prej in bolj postopno.

Zaključek

Fantomski zastoji so primer, kako lahko iz majhnih in navidez nepomembnih motenj nastanejo veliki kolektivni pojavi. Fizikalni modeli promet obravnavajo kot dinamičen sistem, v katerem gostota vozil, hitrost in reakcijski časi določajo stabilnost prometnega toka. Matematični modeli in eksperimentalni poskusi dokazujejo, da lahko že majhna sprememba hitrosti sproži prometni val, ki se širi v nasprotni smeri vožnje.

Čeprav se zdi, da posameznik nima vpliva na prometne razmere, raziskave kažejo nasprotno. Zadostna varnostna razdalja, enakomerna vožnja in uporaba sodobnih asistenčnih sistemov lahko bistveno zmanjšajo verjetnost nastanka fantomskih zastojev ter izboljšajo pretočnost in varnost prometa.

Literatura

Sugiyama, Y. et al. (2008). Traffic jams without bottlenecks – experimental evidence for the physical mechanism of the formation of a jam. New Journal of Physics, 10(3), 033001.
Helbing, D. (2001). Traffic and related self-driven many-particle systems. Reviews of Modern Physics, 73, 1067–1141.
Treiber, M., Kesting, A. (2013). Traffic Flow Dynamics: Data, Models and Simulation. Springer.
Kerner, B. S. (2004). The Physics of Traffic. Springer.
Nagel, K., Schreckenberg, M. (1992). A cellular automaton model for freeway traffic. Journal de Physique I, 2(12), 2221–2229.
Daganzo, C. F. (1997). Fundamentals of Transportation and Traffic Operations. Elsevier.
Chowdhury, D., Santen, L., Schadschneider, A. (2000). Statistical Physics of Vehicular Traffic and Some Related Systems. Physics Reports, 329(4–6), 199–329.