Pred dobrima dvema letoma sem v tem blogu objavil prispevka o matematičnem modelu plenilec – plen, s katerim sem se prvič srečal leta 1981 ob nakupu slavne Mavrice – prvega osebnega računalnika ZX Spectrum, ki se je priključil kar na TV, namesto spominske enote pa je uporabljal kasetofon (za nevedneže – priprava, ki je shranjevala […]
Včasih sem se zabaval s konstruiranjem grafičnih dokazov Pitagorovega izreka v Geogebri. Večino dokazov sem objavil v tem blogu, tu in tam pa najdem na disku še kakšnega. Prav zanimiva se mi zdita spodnja dva: in tudi tale
Po Fourierju lahko vsako periodično funkcijo zapišemo kot vsoto ali vrsto drugih periodičnih funkcij. Animavija kaže, kako pravokoten signal lahko kot vsoto sinusov tem bolj natančno, čim več členov vsota vsebuje. Premikaj drsnik.
Skoraj poljubna periodična funkcija se lahko izrazi kot neskončna vsota sinusov in cosinusov. Postopku pravimo razvoj funkcije v Fourierovo vrsto. Približek funkcije pa dobimo, če seštejemo samo nekaj prvih členov vrste. Na voljo imaš pet sinusnih napetosti, katerim lahko nastavljaš amplitudo in (krožno) frekcenco. Sestavi iz njih približka za: pravokotno napetost trikotno napetost.
Vgnezdeni radikali (ang. Nested radical) so v algebri radikali (koreni), ki sami vsebujejo radikale (korene). Primeri so npr. ki nastopa v petkotniku, itd. Radikalu, ki ni vgnezden, recimo enostaven radikal . Zanima nas, kdaj lahko vgnezdeni radikal spremenimo v enostavnega. Pokaži npr. na dva načina, da je Namig: Dijaki
Izmed vseh matematičnih nalog iz svojih gimnazijskih časov mi je v spominu najdlje ostala naslednja: V gradu straši, a ne vsako noč. Zagotovo straši, če prejšnjo noč ni strašilo. Če pa je prejšnjo noč strašilo, je enako verjetno, da to noč straši, kot da ne straši. V noči od srede na četrtek je strašilo. Kolika
Na strani Azimuth je ameriški matematični fizik John Baez povzel nekaj tudi za srednješolce zanimivih geometrijskih nalog. Med drugim sta Hipokratovi luni, o čemer sem v blogu že pisal, nekaj nalog pa je svežih in nenavadnih. Prva naloga govori o enakostraničnem trikotniku in pravi: Pokaži, da so obarvane ploščine na skici med seboj v preprosti
Poišči bijektivno preslikavo, ki preslika zaprti interval v odprti interval . No pa dajmo s pomočjo pokojnega Cantorja: 0 in 1 je treba preslikat nekam noter v interval. Po kosih definirajmo f(x): če x=0; f(x)=1/2 in sedaj neskončno ulomkov oblike 1/n premaknemo za dve mesti v neskončnost: če x=1/n; f(x)=1/(n+2) pri čemer je n €
