Nazaj Zadnjič smo izpeljali izraz kinetično energijo v PTR, dobili smo Pri majhnih hitrostih mora ta formula preiti v običajno formulo za kinetično energijo, katero poznamo že iz osnovne šole. Poglejmo, kako. Koren razvijemo v binomsko vrsto. Kako? Spomnimo se na binomski izrek, ki pove, kako izračunamo potenco dvočlenika […]
Poglejmo še, kako je v PTR z delom in energijo. Najprej ugotovimo, da 2. Newtonov zakon v obliki ne velja, saj masa telesa ni stalna, temveč odvisna od hitrosti. Zapisati ga moramo takole pri čemer je gibalna količina telesa. Delo, ki ga opravi ta sila, je torej enako
povečanje mase Zadnjič smo ugotovili, da so dogodki, kot jih izmerita postajenačelnik in sprevodnik, štiri razsežni vektorji v prostoru-času. Če upoštevamo, da se koordinati y in z, ki sta prečni na gibanje vlaka, ne spreminjata, zadošča, da pišemo samo dvorazsežne vektorje, torej in Tudi druge količine nastopajo v PTR v
Lorenzove transformacije lahko zapišemo v kompaktnejši matrični obliki: V njej nastopa Lorenzova matrika Prvo koordinato v levem vektorju enačbe (1) dobimo tako, da skalarno pomnožimo 1. vrstico matrike z desnim vektorjem in podobno tudi 2. koordinato. Pred matriko je relativistični faktor. Opazimo, da se s svetlobno hitrostjo c pomnoženi čas v
V obrazcih posebne teorije relativnosti se ves čas pojavlja relativistični faktor pri čemer je razmerje med hitrostjo telesa in svetlobno hitrostjo. Odvisnost relativističnega faktorja od tega razmerja kaže naslednja animacija Opazimo, da je pri običajnih hitrostih ta faktor blizu 1, zato relativističnih pojavov ne opazimo in lahko uporabljamo tudi Galilejeve transformacije.
novo seštevanje hitrosti Ker pri velikih hitrostih ne veljajo Galilejeve transformacije, tudi staro seštevanje hitrosti ne velja več. Izpeljimo torej pravi izraz. Naj se v sprevodnikovem sistemu premika palica proti začetku vlaka(spomnimo se, ta vozi mimo postajenačelnika s hitrostjo v) tako, da sprevodnik zanjo nameri hitrost v’. Postajenačelnik pa uporabi Lorentzove transformacije in dobi Okrajšamo
Zadnjič smo izpeljali Lorenzove transformacije, sedaj pa si oglejmo nekaj zanimiviih posledic. Prva je skrčenje dolžine, druga pa podaljšanje časa. Skrčenje (kontrakcija) dolžine Imejmo v sprevodnikovem opazovalnem sistemu palico, položeno v smeri osi . Definirajmo najprej lastno dolžino palice kot dolžino palice v sistemu, glede na katerega le-ta miruje. Ko torej sprevodnik izmeri njeno dolžino,
Zadnjič smo izpeljali transformacije, ki ohranjajo razlike kvadratov koordinat točk. Uporabimo jih tokrat za preračunavanje meritev med postajenačelnikom in sprevodnikom na drvečem vlaku. Spomnimo se, proti postajenačelniku vozi vzdolž njegove x-osi vlak s hitrostjo v , ki ni majhna v primeri s hitrostjo svetobe c. Postajenačelnik meri čas t in koordinato x, njemu torej pripada
