PTR v srednji šoli (7) -

novo seštevanje hitrosti

Ker pri velikih hitrostih ne veljajo Galilejeve transformacije, tudi staro seštevanje hitrosti ne velja več. Izpeljimo torej pravi izraz.

Naj se v sprevodnikovem sistemu premika palica proti začetku vlaka(spomnimo se, ta vozi mimo postajenačelnika s hitrostjo v) tako, da sprevodnik zanjo nameri hitrost v’. Postajenačelnik pa uporabi Lorentzove transformacije in dobi

$v_p=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{(\Delta x^\prime+v\Delta t^\prime)\sqrt{1-\beta^2}}{\sqrt{1-\beta^2}(\Delta t^\prime+(v/c^2)\Delta x^\prime)}$

Okrajšamo korene in delimo števec in imenovalec z $\Delta t^\prime,$ pa dobimo

$v_p=\frac{v+v^\prime}{1+\frac{v\cdot v^\prime}{c^2}}.\quad \quad \quad (1)$

V računu smo upoštevali, da je

$v^\prime=\frac{\Delta x^\prime}{\Delta t^\prime}$

hitrost, ki jo izmeri sprevodnik. Pa smo izpeljali novi obrazec za seštevanje hitrosti. Njegova značilnost je, da postajenačelnik ne more nameriti več kot c celo, če se vlak glede nanj giblje s hitrostjo c in se palica glede na vlak giblje s hitrostjo c.

Torej: če se vozite s hitrostjo c in svetite z baterijo v smeri gibanja, ima svetloba baterije glede na mirujočega opazovalca hitrost c. To se seveda se ne sklada z Galilejevim seštevanjem hitrosti, ujema pa se z načelom o svetlobni hitrosti.

NAZAJ NAPREJ

4 thoughts on “PTR v srednji šoli (7)”

in zdaj ti meni reci, da srednješolci razumejo kaj od tega!??

Vinc je dne 24. januarja, 2012 ob 17:34 rekel:

Za STR so včasih rekli, da jo razume samo 10 ljudi na svetu. A časi so se spremenili, pedagoški pristopi pa tudi in sam sem imel srečo, da sem srečal nekaj imenitnih – tako predvateljev kot piscev. Kar pa se dijakov tiče, so silno različna druščina po sposobnostih in po interesih; nekateri razumejo vse, nekateri nekaj od tega, nekateri pa nič. Saj sam veš. Tisti, ki razumejo nekaj od tega, že samo s pozornim branjem lahko razumejo osnovni koncept Albertovega razmišljanja in so na dobri poti, da bodo razumeli vse, če jih bo tema pritegnila. Učitelj je sejalec in ne ve, kdaj in kje vse bo pognalo seme… a če nič ne posadiš…

“a če nič ne posadiš…”

hja, ali pa če sadiš v nerodovitno, neobdelano puščo …

Vinc je dne 24. januarja, 2012 ob 19:36 rekel:

Spet imam srečo, da sam nimam tega občutka. Učitelji nismo imuni na pretirano posploševanje, v resnici pa imamo dober del palete populacije. Je pa tale tema bolj pomembna, kot bi si kdo misli na prvi pogled. Spreminja in da je nove poglede na svet, prostor, čas, maso. Ni naključje, da jo je F. Križanič dal v svoj matematični učbenik že pred 40 leti. Tudi v času umerjenega izobraževanja je STR našla mesto v Strnadovi Fiziki za družboslovce. Obadva s Križaničem sta bila prepričana, da to spada k splošni izobrazbi. Kasneje, ko se je na gimnazijsko ladjo vkrcevalo čedalje več potnikov, so standardi za splošno izobrazbo popustili je zadeva izpadla iz srednješolskih učbenikov. To pa seveda ne pomeni, da današnji radovedni mladi ljudje tega ne smejo slišati…

Komentiranje zaprto.