Lorenzove transformacije lahko zapišemo v kompaktnejši matrični obliki: V njej nastopa Lorenzova matrika Prvo koordinato v levem vektorju enačbe (1) dobimo tako, da skalarno pomnožimo 1. vrstico matrike z desnim vektorjem in podobno tudi 2. koordinato. Pred matriko je relativistični faktor. Opazimo, da se s svetlobno hitrostjo c pomnoženi čas v […]
V obrazcih posebne teorije relativnosti se ves čas pojavlja relativistični faktor pri čemer je razmerje med hitrostjo telesa in svetlobno hitrostjo. Odvisnost relativističnega faktorja od tega razmerja kaže naslednja animacija Opazimo, da je pri običajnih hitrostih ta faktor blizu 1, zato relativističnih pojavov ne opazimo in lahko uporabljamo tudi Galilejeve transformacije.
novo seštevanje hitrosti Ker pri velikih hitrostih ne veljajo Galilejeve transformacije, tudi staro seštevanje hitrosti ne velja več. Izpeljimo torej pravi izraz. Naj se v sprevodnikovem sistemu premika palica proti začetku vlaka(spomnimo se, ta vozi mimo postajenačelnika s hitrostjo v) tako, da sprevodnik zanjo nameri hitrost v’. Postajenačelnik pa uporabi Lorentzove transformacije in dobi Okrajšamo
Zadnjič smo izpeljali Lorenzove transformacije, sedaj pa si oglejmo nekaj zanimiviih posledic. Prva je skrčenje dolžine, druga pa podaljšanje časa. Skrčenje (kontrakcija) dolžine Imejmo v sprevodnikovem opazovalnem sistemu palico, položeno v smeri osi . Definirajmo najprej lastno dolžino palice kot dolžino palice v sistemu, glede na katerega le-ta miruje. Ko torej sprevodnik izmeri njeno dolžino,
Povej, bistri bralec, kolikšna je skupna ploščina rumenih Hipokratovih lunic v animaciji? Stopaš po poti, ki so jo utrli Hipokrat iz Kiosa, ki je živel v 5. stol.pr.n.št. pa Alhazen okrog leta 1000 in tudi Leonardo da Vinci pet stoletij kasneje. Rezultat je skozi stoletja vzbujal modrecem upanje , da je kvadratura kroga morda možna….
Imejmo v ravnini krožnico K s središčem S in polmerom r ter poljubno točko O. Potenca točke je definirana takole: Def.:Potenca točke O na krožnico je število Torej Vidimo, da je zaloga vrednosti te preslikave enaka Točke izven kroga, ki ga omejuje krožnica , imajo potenco pozitivno, tiste znotraj pa negativno. [embedit
Zadnjič smo izpeljali transformacije, ki ohranjajo razlike kvadratov koordinat točk. Uporabimo jih tokrat za preračunavanje meritev med postajenačelnikom in sprevodnikom na drvečem vlaku. Spomnimo se, proti postajenačelniku vozi vzdolž njegove x-osi vlak s hitrostjo v , ki ni majhna v primeri s hitrostjo svetobe c. Postajenačelnik meri čas t in koordinato x, njemu torej pripada
Imejmo Krožnico in točko A zunaj nje. Poiščimo zrcalno sliko A’ točke glede na dano krožnico. Ravnamo takole: Na krožnici izberemo poljubno točko D in narišemo polmer SD, Narišemo simetralo daljice AD, Narišemo tangento na krožnico v točki D, narišemo krožnico s središčem v presečišču S’ simetrale in tangente in polmerom S’A. Iskana točka A’
