Andrej sprašuje naslednje:“Kolikšna je verjetnost, da imajo trije od mojih 61 FB prijateljev v istem dnevu rojstni dan?”
Prijazno so me opozorili, da je v prejšnjem izračunu napaka. Poskusimo torej znova:
Verjetnost, da ima oseba na določen dan v (neprestopnem) letu rojstni dan, je
![\[p=\frac{1}{365},\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0080a9b4adb950658918dde973887571_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da ga nima, pa
![\[1-p=\frac{364}{365}.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c0d82086230ca0d14d1f2ec830da3ea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Vprašajmo se, kolikšna je verjetnost, da ima v danem dnevu rojstni dan natanko k izmed n oseb. To pomeni, da ima v tem dnevu k oseb rojstni dan, n-k pa ne. Ker so rojstni dnevi oseb paroma neodvisni med seboj, gre za zaporedje neodvisnih poskusov. Prešteti moramo torej, koliko je produktov oblike
![\[p^k(1-p)^{n-k}.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea19fdbaef0c8a61cf02610d8176de67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Teh pa je toliko, kolikor je kombinacij n elementov reda k brez ponavljanja. Tako pridemo do Bernoullijeve formule
![\[P_n(k)={n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04848a9148128334da8d1510f2561df3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ki pove, kolikšna je verjetnost, da se dogodek A (v tem primeru “ima rojstni dan”) zgodi natanko k- krat, če so poskusi neodvisni. Iskan odgovor na Andrejevo vprašanje (kolikšna je verjetnost, da imajo v določenem dnevu natanko 3 ljudje rojstni dan) je torej
![\[P_{60}(3)={60 \choose 3}\left(\frac{1}{365}\right)^3\left(\frac{364}{365}\right)^{57},\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-995513095ff25ae9f84e8aba512512df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
kar je nekaj več kor 6 desettisočink. Verjetnost, da imajo v določenem dnevu rojstni dan vsaj trije, da dobimo npr. tako, da od 1 odštejemo verjetnosti dogodkov, da ima v tem dnevu rojstni dan 0, 1 in 2 osebi.
Trikotno tabelo teh verjetnosti lahko naredimo kar v kaki preglednici. Binomski simbol realiziramo s funkcijo =COMBIN(N;K).
I just wanted to say thank you for your efforts in writing the posts that even newbies\ unprofessionals can read and understand. Continue working!
a je bil dež zadnje dni!?
Ja, nekaj se je naoblačilo. In ker si moj najbolj odziven bralec, zanimiva naloge zate, ki jo lahko rešiš kar s preglednico: koliko FB prijateljev rabiš, da bo dogodek, da imata v istem dnevu natanko dva rojstni dan, najbolj verjeten?