Verjetnost in Facebook(2)

Objavljeno ,

Andrej sprašuje naslednje:“Kolikšna je verjetnost, da imajo trije od mojih 61 FB prijateljev v istem dnevu rojstni dan?”

Prijazno so me opozorili, da je v prejšnjem izračunu napaka. Poskusimo torej znova:

Verjetnost, da ima oseba na določen dan v (neprestopnem) letu rojstni dan, je

    \[p=\frac{1}{365},\]

da ga  nima, pa

    \[1-p=\frac{364}{365}.\]

Vprašajmo se, kolikšna je verjetnost, da ima v danem dnevu rojstni dan natanko k izmed n oseb.  To pomeni, da ima v tem dnevu k oseb rojstni dan, n-k pa ne. Ker so rojstni dnevi oseb paroma neodvisni med seboj, gre za zaporedje neodvisnih poskusov.  Prešteti moramo torej, koliko je produktov oblike

    \[p^k(1-p)^{n-k}.\]

Teh pa je toliko, kolikor je kombinacij n elementov reda k brez ponavljanja. Tako pridemo do Bernoullijeve formule

    \[P_n(k)={n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}.\]

ki pove, kolikšna je verjetnost, da se dogodek A (v tem primeru “ima rojstni dan”) zgodi natanko k- krat, če so poskusi neodvisni.  Iskan odgovor na Andrejevo vprašanje (kolikšna je verjetnost, da imajo v določenem dnevu natanko 3 ljudje rojstni dan) je torej

    \[P_{60}(3)={60 \choose 3}\left(\frac{1}{365}\right)^3\left(\frac{364}{365}\right)^{57},\]

kar je nekaj več kor 6 desettisočink.  Verjetnost, da imajo v določenem dnevu rojstni dan vsaj trije, da dobimo npr. tako, da od 1 odštejemo verjetnosti dogodkov, da ima v tem dnevu  rojstni dan 0, 1 in 2 osebi.

Trikotno tabelo teh verjetnosti lahko naredimo kar v kaki preglednici. Binomski simbol realiziramo s funkcijo =COMBIN(N;K).

Ta vnos je objavil Vinc v Razno. Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko, fizikalna merjenja, računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in astronomskega krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik pri pouku fizike, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, lingvistike, matematike, fizike, astronomije in računalništva. Mentor 2. spletne strani šole in prve strani o Beli krajini leta 1997, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Vinogradnik, sadjar, čebelar, bloger. Več najdete na njegovi spletni strani.

3 thoughts on “Verjetnost in Facebook(2)”

  1. I just wanted to say thank you for your efforts in writing the posts that even newbies\ unprofessionals can read and understand. Continue working!

    • Ja, nekaj se je naoblačilo. In ker si moj najbolj odziven bralec, zanimiva naloge zate, ki jo lahko rešiš kar s preglednico: koliko FB prijateljev rabiš, da bo dogodek, da imata v istem dnevu natanko dva rojstni dan, najbolj verjeten?

Komentiranje zaprto.