Včasih sem se zabaval s konstruiranjem grafičnih dokazov Pitagorovega izreka v Geogebri. Večino dokazov sem objavil v tem blogu, tu in tam pa najdem na disku še kakšnega. Prav zanimiva se mi zdita spodnja dva: in tudi tale
Konstruiraj kvadrat, ki ima enako ploščino kot dani pravokotnik. Namig: Pri dokazu enakosti ploščin boš morda potreboval izrek o potenci točke na krožnico.
Če sta stranici rjavih kvadratov zaporedoma a in b, kolikšna je ploščina oranžnega kvadrata, ploščina vijoličastega kvadrata, ploščina zelenega kvadrata? Naloga je rešljiva z znanjem drugega letnika srednje šole. A če znate potegniti pravo črto (kar zna po mnenju mojega profesorja dr. Franca Križaniča, beri Nihalo, prostor in delci – le pravi matematik) postane naloga
Če je stranica spodnjega kvadrata 1, kolikšen je polmer kroga na spodnji skici? Če je izhodišče koordinatnega sistema v spodnjem levem oglišču kvadrata in sta koordinatni osi vzporedni stranicam kvadrata, določi koordinati središča kroga.
Če je stranica spodnjega kvadrata 1, kolikšen je polmer kroga? (za namig je nekaj črt od konstrukcije ostalo…:-)
Povej, bistri bralec, kolikšna je skupna ploščina rumenih Hipokratovih lunic v animaciji? Stopaš po poti, ki so jo utrli Hipokrat iz Kiosa, ki je živel v 5. stol.pr.n.št. pa Alhazen okrog leta 1000 in tudi Leonardo da Vinci pet stoletij kasneje. Rezultat je skozi stoletja vzbujal modrecem upanje , da je kvadratura kroga morda možna….
Imejmo v ravnini krožnico K s središčem S in polmerom r ter poljubno točko O. Potenca točke je definirana takole: Def.:Potenca točke O na krožnico je število Torej Vidimo, da je zaloga vrednosti te preslikave enaka Točke izven kroga, ki ga omejuje krožnica , imajo potenco pozitivno, tiste znotraj pa negativno. [embedit
Konstrukcija tangent na dve dani krožnici poteka takole: Narišemo premico p skozi središči obeh krožnic, skozi središče 1. krožnice narišemo poljubno premico, skozi središče druge pa k tej premici vzporednico, skozi presečišča premic s krožnicama narišemo premico q. Ta seka premico v točki M, skozi središče vsake od krožnic narišemo pravokotnico na q. Dobimo dotikališči
