Sangaku(5)

By Vinc / 26. februarja, 2012

Pa še eden od sangakujev – to so pravzaprav geometrijske uganke, ki so dobile ime po slikarijah na lesu, ki so jih ustvarili japonski umetniki v obdobju Edo – od začetka 16. stol. do sredine 19. stol. To je obdobje samoizolacije Japonske od preostalega sveta in v tem času so se razvili tudi haikuji – kratke, običajno tri vrstične pesmi, prva ima 5, druga 7 in zadnja 5 zlogov. Mojster haikuja je bil Matsuo Bašo, tukaj je en njegov (po mojem prevodu iz angleščine):

Leto za letom
na opičjih obrazih
opičje maske.
(Matsuo Bašo)

A vrnimo se k sangakujem:

Kolikokrat večji je polmer katerega od krogov na obodu od polmera manjšega kroga?

9 thoughts on “Sangaku(5)”

andrej
26. februarja, 2012 at 22:09

čez palec bi rekel da je kvadrat večjega radija ene dvakrat večji od kvadrata manjšega radija …

haiku si dobr poslovenil!
1. andrej
  26. februarja, 2012 at 23:58
  
  no, ne dvakrat pač pa 2,03324784115 krat večji
2. Vinc
  27. februarja, 2012 at 22:16
  
  hmmm…meni pa se dozdeva, da je blizu najpogostejšega iracionalnega števila….
andrej
28. februarja, 2012 at 8:26

“najpogostejše racionalno število” … hm, med ‘pravimi’ racionalnimi je po mojem to 1/2!? morda si mislil najbolj znano? najbolj razvpito?

sicer pa je jasno – kot oblačen dan – da je odgovor neohlapno povezan magičnimi števili petkotnika. ko se razpišejo še vsi drugi bralci bloga zapišem rešitev!
andrej
28. februarja, 2012 at 22:49
skica … se bo enkrat elektronizirala …

$\sin{36^o} ={R \over{R+r}}$
$(R+r) sin 36{36^o}=R$
malo računamo…
$R \sin{36^o}+r \sin{36^o}=R$
in dobimo razmerje radijev
${R \over r} = {\sin{36^o} \over {1-\sin{36^o}}}$
kar nam da ‘lep’rezultat
```
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\sqrt{5 \over 8-\sqrt{5} \over 8} \over { 1-\sqrt{5 \over 8-\sqrt{5} \over 8}} 

*** Error message:
Ambiguous; you need another { and }.
leading text: $\sqrt{5 \over 8-\sqrt{5} \over
```
1. andrej
  28. februarja, 2012 at 22:50
  
  eh, teh …
2. andrej
  28. februarja, 2012 at 22:51
```
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
{sqrt{5} \over 8-sqrt{5} \over 8}} \over {{ 1-sqrt{5 \over 8-sqrt{5} \over 8}}} 

*** Error message:
Ambiguous; you need another { and }.
leading text: ${sqrt{5} \over 8-sqrt{5} \over
```
3. andrej
  28. februarja, 2012 at 22:52
  
  kvragu:
  
  sqrt(5/8-sqrt(5)/8)\/(1-sqrt(5/8-sqrt(5)/8))
4. Vinc
  29. februarja, 2012 at 10:10
  
  Ja, tistega od vmesnih rezultatov s sinusi se spomnim…najbrž si opazil, naloga se da lepo posplošiti. (rešitev pa tudi:) ):Okrog krožnice s polmerom 1 je n krožnic, ki se dotikajo tako dane krožnice kot med seboj. Določi polmer teh krožnic.
  
  mimogrede, za pisanje ulomkov v LaTeXu bolj priporočam \frac{števec}{imenovalec}, vse 4 oklepaje narediš naenkrat, nato pa skačeš v števec in imenovalec.

Comments are closed.