Vsota vrste (n+1)/6^(n+1)

Objavljeno ,

Izračunaj vsoto neskončne vrste:

    \[S = \frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{4}{6^4}+\dots\]

Eden od možnih načinov reševanja je lahko naslednji:

Kaže, da na desni strani manjka prvi člen, torej \frac{1}{6}. Zato bomo raje sešteli vrsto

    \[S_1 = \frac{1}{6}+\frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{4}{6^4}+\dots\]

Zapišimo člene te vrste v tabeli takole

\frac{1}{6}
\frac{1}{6^2},\frac{1}{6^2},
\frac{1}{6^3},\frac{1}{6^3},\frac{1}{6^3}
\frac{1}{6^4},\frac{1}{6^4},\frac{1}{6^4},\frac{1}{6^4}

\vdots

Sedaj pa ni več težko, saj imamo v stolpcih geometrijske vrste…in to z enakim količnikom…:-)