Arhiv Značk: plin

Osnove kinetične teorije plinov

Objavljeno ,
Odgovori

Obravnavajmo plin mase m, zaprt v kockasti posodi s ploskvami površine S in prostornino V kot množico N molekul mase m_1, ki se gibljejo s povprečno hitrostjo v v vseh smereh v posodi in se prožno odbijajo od sten. Uvedimo številsko gostoto molekul n kot število molekul na enoto prostornine, torej

    \[n=\frac{N}{V},\]

Predpostavimo lahko, da se \frac{N}{6} molekul giblje proti desni ploskvi posode in da je v plasti z debelino vt ob tej ploskvi nSvt molekul.

Ker se vsaka molekula od stene prožno odbije, je po izreku o gibalni količini sunek sile, s katero stena deluje na to molekulo, enaka spremembi njene gibalne količine, torej

    \[F_1t=2m_1v.\]

Za vse molekule plina pa velja

    \[Ft=\sum{F_1t}=\frac{nSvt}{6}\cdot 2m_1v=\frac{nSm_1v^2t}{3}.\]

Delimo to enačbo z St, pa dobimo izraz za tlak plina p

    \[p=\frac{nm_1v^2}{3}=\frac{\rho v^2}{3}.\]

Tole je torej prvi uspeh kinetične teorije – pojasni, kaj je tlak. Tlak plina je torej makroskopski pojav, ki je posledica trkov molekul plina s steno in je, kot vidimo, odvisen od gostote plina (\rho=nm_1) in od kvadrata povprečne hitrosti molekul tega plina.

Izrazimo iz zgornje enačbe skupno kinetično energijo teh molekul plina mase m_1, ki se gibljejo s povprečno hitrostjo v.

Ker je

    \[p=\frac{\rho v^2}{2}=\frac{mv^2}{3V}\]

S pomočjo splošne plinske enačbe dobimo

    \[W_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{3pV}{2}=\frac{3mRT}{2M}.\]

Zgornjo enačbo delimo s številom vseh molekul N, pa dobimo povprečno kinetično energijo ene molekule \overline{W_k} kot

    \[\overline{W_k}=\frac{W_k}{N}=\frac{m_1v^2}{2}=\frac{3Nm_1RT}{2N_Am_1N}=\frac{3RT}{2N_A}=\frac{3}{2}k_BT.\]

V zadnjem koraku smo uvedli Boltzmannovo konstanto k_B=\frac{R}{N_A}=1,38\cdot 10^{-23}\frac{J}{K}. Zadnja enačba pojasnjuje temperaturo plina. Temperatura plina je torej mera za povprečno kinetično energijo molekul tega plina.

Tako kinetična teorija že na začetku pojasni dve makroskopski količini – temperaturo in tlak.