Pitagorov izrek poznamo vsi še iz osnovne šole. Kljub temu nas spodnji prikaz utegne presenetiti. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org – it looks like you don’t have Java installed, please go to www.java.com Vincenc Petruna, Created with GeoGebra Ustavi animacijo in preveri, ali je vsota ploščin enakostraničnih trikotnikov nad […]
Vsota nihanj z enakima amplitudama in podobnima frekvencama da utripanje. Opazimo ga lahko, če sklopimo nihali s podobnima nihajnima časoma ali če frekvenco enega kraka glasbenih vilic nekoliko spremenimo, pa tudi pri uglaševanju strun kitare ali kakega drugega glasbenega instrumenta.
Dokaze Pitagorovega izreka in ideje za vizualizacijo najdete npr. na strani Pythagorean Theorem. Tu pa lahko vidite še en vizualizirani dokaz Pitagorovega izreka s premikanjem likov in prikazom enakosti ploščin:
Morda je tale dokaz najbolj nazoren; primerjamo ploščine likov, ki se pojavijo med animacijo.
Dokazov Pitagorovega izreka je veliko, precej je jih je geometrijsko nazornih. Tudi tale je eden od njih.
Geogebra, trisekcija kota in Morleyev izrek Trije matematični problemi – kvadratura kroga, podvojitev kocke in trisekcija kota so burili matematične duhove vse od stare Grčije naprej in šele v 19. stoletju so matematiki dokazali, da so ti problemi nerešljivi.Tu se posvetimo samo zadnjemu -trisekciji kota. Naloga zahteva, da le s šestilom in neoznačenim ravnlom razdelite
Iz teorije vrst vemo, da lahko vsako zvezno in odsekoma odvedljivo funkcijo zapišemo s Fourierovo vrsto, v kateri nastopajo kosinusi in sinusi mnogokratnikov osnovne frekvence. Če je funkcija soda, zadoščajo sami kosinusi, če liha, pa sinusi. Izkoristimo to v fiziki za generacijo pravokotne napetosti – poglejmo, koliko se ji približamo, če dodamo po en člen
