Pravokotno sestavljanje sinusnih nihanj

Objavljeno ,

Sestavimo tokrat nihanji pravokotno, torej 

    \[ x=a\sin{\omega_1 t}\]

in

    \[y=a \sin{(\omega_2t+\varphi)}\]

. Za obe nihanji smo izbrali enako amplitudo a, krožni frekvenci

    \[ \omega_1,\omega_2\]

sta različni, \varphi pa je fazna razlika med obema nihanjema.

  • Naj bo za začetek

        \[\omega_1=\omega_2=1\]

      in

        \[\varphi =0\]

    . Enačbi nam dasta

    \[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \sin{(\omega_1t)}\]

ali

    \[y=x,\]

kar je enačba simetrale lihih kvadrantov – v našem primeru je to daljica, ki leži na tej simetrali.

  • Če je 

        \[\omega_1=\omega_2=1\]

      in

        \[\varphi =180^o\]

    , dobimo daljico na simetrali sodih kvadrantov.

  • Če je \omega_1=\omega_2=1  in \varphi =90^o, je

    \[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \cos{(\omega_1t)}\]

ali (pokaži!)

    \[x^2+y^2=a^2.\]

To je krožnica s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in polmerom a.

  •   pri ostalih faznih zamikih dobimo elipso.
  • Pri drugih frevencah pa dobimo sklenjene krivulje le, je razmerje frekvanc racionalno ptevilo, npr, 1:2, 2:3, 3:4, itd. Te krivulje se imenujejo Lissajousove krivulje in poljubno si lahko ogledate na spodnjem prikazu. Krivuljo brišete s CTRL -F, nova pa se nariše, ko premikate drsnik t.

Ta vnos je objavil Vinc v Razno. Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko, fizikalna merjenja, računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in astronomskega krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik pri pouku fizike, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, lingvistike, matematike, fizike, astronomije in računalništva. Mentor 2. spletne strani šole in prve strani o Beli krajini leta 1997, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Vinogradnik, sadjar, čebelar, bloger. Več najdete na njegovi spletni strani.