Pravokotno sestavljanje sinusnih nihanj

By /

Sestavimo tokrat nihanji pravokotno, torej 

    \[ x=a\sin{\omega_1 t}\]

in

    \[y=a \sin{(\omega_2t+\varphi)}\]

. Za obe nihanji smo izbrali enako amplitudo a, krožni frekvenci

    \[ \omega_1,\omega_2\]

sta različni, \varphi pa je fazna razlika med obema nihanjema.

  • Naj bo za začetek

        \[\omega_1=\omega_2=1\]

      in

        \[\varphi =0\]

    . Enačbi nam dasta

    \[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \sin{(\omega_1t)}\]

ali

    \[y=x,\]

kar je enačba simetrale lihih kvadrantov – v našem primeru je to daljica, ki leži na tej simetrali.

  • Če je 

        \[\omega_1=\omega_2=1\]

      in

        \[\varphi =180^o\]

    , dobimo daljico na simetrali sodih kvadrantov.

  • Če je \omega_1=\omega_2=1  in \varphi =90^o, je

    \[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \cos{(\omega_1t)}\]

ali (pokaži!)

    \[x^2+y^2=a^2.\]

To je krožnica s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in polmerom a.

  •   pri ostalih faznih zamikih dobimo elipso.
  • Pri drugih frevencah pa dobimo sklenjene krivulje le, je razmerje frekvanc racionalno ptevilo, npr, 1:2, 2:3, 3:4, itd. Te krivulje se imenujejo Lissajousove krivulje in poljubno si lahko ogledate na spodnjem prikazu. Krivuljo brišete s CTRL -F, nova pa se nariše, ko premikate drsnik t.

Scroll to Top