rešitev Archives -

Najdi minimalno vrednost izraza $1/a+4/b+9/c$ , če so a, b in c pozitivna števila, za katera velja $a+b+c=12$ .

Namig: uporabi Titujevo neenakost.

$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+ ... + \frac{a_n^2}{b_n} \geqslant \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$

————————–
Rešitev:

Uporabimo neenakost:
$1^2/a+2^2/b+3^2/c >= (1+2+3)^2/(a+b+c) = 36/12 = 3$

Enakost velja, ko je
$1/a=2/b=3/c$
oziroma
$a=2, b=4, c=6$

Scientia potentia est.