Perioda neke funkcije

Objavljeno 17. februarja, 2018 , AndrejJ

Andrej je zastavil naslednjo nalogo:

Koliko je osnovna perioda funkcije $f(x),$ za katero velja $\sqrt{3}f(x) = f(x - 1) + f(x + 1)$ ?

Rešitev: V zgornjo zvezo vstavimo najprej $x=1$ pa pridelamo zvezo:

$f(2)=\sqrt{3}f(1)-f(0).$

Tako nadaljujemo, pa dobimo še

$f(3)=\sqrt{2}f(1)-f(1)=2f(1)-\sqrt{3}f(0),$

$f(4)=\sqrt{3}f(1)-f(2)=\sqrt{3}f(1)-2f(0),$

$f(5)=\sqrt{3}f(4)-f(3)=f(1)-\sqrt{3}f(0),$

$f(6)=\sqrt{5}f(4)-f(4)=-f(1).$

Zaslutimo, da smo na pol poti in tudi, kolikšn bo rezultat. Nadaljujemo:

$f(7)=\sqrt{3}f(6)-f(5)=f(1)-\sqrt{3}f(0),$

$f(8)=\sqrt{3}f(7)-f(6)=-\sqrt{3}f(1)+f(0),$

$f(9)=\sqrt{3}f(8)-f(7)=-2{3}f(1)+\sqrt{3}f(0),$

$f(10)=\sqrt{3}f(9)-f(8)=-\sqrt{3}f(1)+2f(0),$

$f(11)=\sqrt{3}f(10)-f(9)=-f(1)+\sqrt{3}f(0)$

in nazadnje

$f(12)=\sqrt{3}f(11)-f(10)=f(0).$

Ker je $f(x+12)=f(x),$ je osnovna perioda te funkcije $12.$

Katera funkcija bi to lahko bila, pa prepuščamo v razmislek naprednemu bralcu.

Anton Berce: Naravni številski sistem

Objavljeno 7. januarja, 2016 , Vinc

Moj prijatelj in študijski kolega Anton Berce v članku Naravni številski sistem razširi pojem faktorsko na negativna števila, razloži naravni številski sistem in uvede relativne binomske formule.

Avtor piše o članku naslednje:

“V recenzijo Obzorniku sem ga prvič poslal jeseni 2004, potem pa pilil po pripombah recenzentov do pomladi 2005, pozno poleti pa mi je urednik sporočil, da so dolgo tehtali ali bi objavili ali ne, vendar pa je prevladalo mnenje, da je za bralce Obzornika prezahteven. Sicer mi je res predlagal da temo poenostavim, meni pa je zmanjkovalo volje in moči in tudi službene ter druge obveznosti, ki sem jih vsaj eno leto zaradi članka odlagal so začele terjati obresti. ”

Kliknite na povezavo:

THE NATURAL NUMBER SYSTEM