Andrej je objavil naslednjo nalogo:
Če brez prekrivanja dodamo v vogal trikotnika še dva mnogokotnika, dobimo zgornjo skico. Ali lahko to naredimo še s kakšnim parom mnogokotnikov, od katerih bi imel eden več stranic?
Rešitev: Spomnimo se, da je velikost notranjega kota v pravilnem n-kotniku enaka 
ali v radianih 
pa lahko za kot v skupnem oglišču večkotnikov zapišemo
![\[\frac{\pi}{3}+(m-2)\frac{\pi}{m}+(n-2)\frac{\pi}{n}=2\pi.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c2bf29928746b8c0c5b8f361d8dffb4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Po ureditvi dobimo lepo diofanstko enačbo
![\[mn-6m-6n=0.\qquad(1)\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0540b5929e8a720258cbfe8799fa744d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Iščemo torej taki naravni števili 
in 
ki tej enačbi zadoščata. Prištejmo na obeh straneh enačbe 
in levo stran razcepimo. Dobimo
![\[(m-6)(n-6)=36\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03d5f889beef0b69de9059f32c329bb5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Na levi strani enačbe sta dva faktorja, torej morata biti tudi na desni dva. Ker je
![\[36=1\cdot36=2\cdot 18=3\cdot 12=4\cdot 9=6\cdot 6,\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d8c3b1db42c281d0e16f2a6224c92d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
vidimo, da so rešitve enačbe (1) naslednji pari 
![\[(7,42),\quad (8,24),\quad (9,18),\quad (10,15),\quad(12,12).\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b19f59849c0de4abedf89e50ed34db8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Na zgornji skici je narisana srednja rešitev, devetkotnik in osemnajstkotnik. Možnosti sta torej še dve: osemkotnik in štiriindvajsetkotnik ter sedemkotnik in dvainštiridesetkotnik.
