Vsota vrste (n+1)/6^(n+1)

Izračunaj vsoto neskončne vrste:

$S = \frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{4}{6^4}+\dots$

Eden od možnih načinov reševanja je lahko naslednji:

Kaže, da na desni strani manjka prvi člen, torej $\frac{1}{6}$ . Zato bomo raje sešteli vrsto

$S_1 = \frac{1}{6}+\frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+\frac{4}{6^4}+\dots$

Zapišimo člene te vrste v tabeli takole

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6^2},\frac{1}{6^2},$
$\frac{1}{6^3},\frac{1}{6^3},\frac{1}{6^3}$
$\frac{1}{6^4},\frac{1}{6^4},\frac{1}{6^4},\frac{1}{6^4}$

$\vdots$

Sedaj pa ni več težko, saj imamo v stolpcih geometrijske vrste…in to z enakim količnikom…:-)

Vincenc Petruna, Slovenija