Verjetnost in Facebook(2)

Andrej sprašuje naslednje:“Kolikšna je verjetnost, da imajo trije od mojih 61 FB prijateljev v istem dnevu rojstni dan?”

Prijazno so me opozorili, da je v prejšnjem izračunu napaka. Poskusimo torej znova:

Verjetnost, da ima oseba na določen dan v (neprestopnem) letu rojstni dan, je

    \[p=\frac{1}{365},\]

da ga  nima, pa

    \[1-p=\frac{364}{365}.\]

Vprašajmo se, kolikšna je verjetnost, da ima v danem dnevu rojstni dan natanko k izmed n oseb.  To pomeni, da ima v tem dnevu k oseb rojstni dan, n-k pa ne. Ker so rojstni dnevi oseb paroma neodvisni med seboj, gre za zaporedje neodvisnih poskusov.  Prešteti moramo torej, koliko je produktov oblike

    \[p^k(1-p)^{n-k}.\]

Teh pa je toliko, kolikor je kombinacij n elementov reda k brez ponavljanja. Tako pridemo do Bernoullijeve formule

    \[P_n(k)={n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}.\]

ki pove, kolikšna je verjetnost, da se dogodek A (v tem primeru “ima rojstni dan”) zgodi natanko k- krat, če so poskusi neodvisni.  Iskan odgovor na Andrejevo vprašanje (kolikšna je verjetnost, da imajo v določenem dnevu natanko 3 ljudje rojstni dan) je torej

    \[P_{60}(3)={60 \choose 3}\left(\frac{1}{365}\right)^3\left(\frac{364}{365}\right)^{57},\]

kar je nekaj več kor 6 desettisočink.  Verjetnost, da imajo v določenem dnevu rojstni dan vsaj trije, da dobimo npr. tako, da od 1 odštejemo verjetnosti dogodkov, da ima v tem dnevu  rojstni dan 0, 1 in 2 osebi.

Trikotno tabelo teh verjetnosti lahko naredimo kar v kaki preglednici. Binomski simbol realiziramo s funkcijo =COMBIN(N;K).

Ta vnos je objavil Vinc v Razno. Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}

3 odzivi na “Verjetnost in Facebook(2)

    • Ja, nekaj se je naoblačilo. In ker si moj najbolj odziven bralec, zanimiva naloge zate, ki jo lahko rešiš kar s preglednico: koliko FB prijateljev rabiš, da bo dogodek, da imata v istem dnevu natanko dva rojstni dan, najbolj verjeten?

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *