Morleyev izrek


Geogebra, trisekcija kota in Morleyev izrek

Trije matematični problemi – kvadratura kroga, podvojitev kocke in trisekcija kota
so burili matematične duhove vse od stare Grčije naprej in šele v 19. stoletju so matematiki dokazali, da so ti problemi nerešljivi.Tu se posvetimo samo zadnjemu -trisekciji kota.
Naloga zahteva, da le s šestilom in neoznačenim ravnlom razdelite poljuben kot na tri dele. Izkaže se in tudi dokazali so, da je naloga z omenjemi orodji nerešljiva. Rešljiva pa postane že, če na ravnilu lahko označimo eno samo točko.

Programi za dinamično geometrijo pa lahko kakšno vrednost tudi izračunajo, zato je z njimi trisekcija kota mogoča.


Zanimivo je, da je F.Morley leta 1899 postavil in 15 let pozneje tudi dokazal naslednji izrek: Če v poljubnem trikotniku razdelimo vse kote na tri dele, se sosednji kraki tretinskih kotov sekajo v ogliščih enakostraničnega trikotnika.

Naloga: Število poleg trikotnika kaže razmerje med ploščinama obeh trikotnikov. Premakni oglišča trikotnika ABC tako, da bo razmerje največje. Kakšen je tedaj trokotnik ABC in kolikšen del njegove ploščine znaša ploščina notranjega enakostraničnega trikotnika DEF?

V.Petruna 21.junij 2008, 8 September 2014, Narejeno z GeoGebro

Kljub temu, da je o Morleyevem izreku precej napisanega, nisem nikjer naletel na zvezo med ploščinama obeh trikotnikov. Največje število, ki dobim na 6 decimalk, je 0,34188. Izziv za sedanji rod?