Ptolomejev izrek

Moj učitelj dr. France Križanič je bil plodovit pisec matematične literature – poleg strokovnih del je napisal tudi učbenike za gimnazije – slavno AAA – Aritmetiko, algebro in analizo – ter neke vrste zgodovino matematike z naslovom Nihalo, prostor in delci. Iz nje povzemam dokaz Ptolomejevega izreka o tetivnem štirikotniku (Claudius Ptolemaeus (grško: Κλαύδιος Πτολεμαῖος; 83 – 161, grški in egipčanski matematik in geograf.)

Tudi naloga za bralca, ki je dokazal Ptolomejev izrek,  je iz te knjige:

Nariši krožnico s premerom 1 in ji včrtaj  štirikotnik, ki ima za premer diagonalo e.  Izberi oglišče, v katerega sega diagonala e in označi kota, ki nastaneta ob diagonali v tem oglišču, z α in β.
Izrazi s kotoma vse 4 stranice štirikotnika, za izražanje diagonale f pa uporabi enega od dveh najbolj uporabljanih izrekov  v trikotniku.  Nazadnje uporabi še Ptolemejev izrek, pa dobiš znani izrek iz trigonometrije.