Sangaku(7)

Če sta stranici rjavih kvadratov zaporedoma a in b, kolikšna je

  • ploščina oranžnega kvadrata,
  • ploščina vijoličastega kvadrata,
  • ploščina zelenega kvadrata?

Naloga je rešljiva z znanjem drugega letnika srednje šole. A če znate potegniti pravo črto (kar zna po mnenju mojega profesorja dr. Franca Križaniča, beri Nihalo, prostor in delci – le pravi matematik) postane naloga rešljiva že z znanjem osnovne šole. Korajžno na delo!

Ali nas Pitagorov izrek lahko preseneti?

Pitagorov izrek poznamo vsi še iz osnovne šole. Kljub temu  nas spodnji prikaz utegne presenetiti.
GeoGebra Dynamic Worksheet

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org – it looks like you don’t have Java installed, please go to www.java.com

Vincenc Petruna, Created with GeoGebra

  • Ustavi animacijo in preveri, ali je vsota ploščin enakostraničnih trikotnikov nad katetama pravokotnega trikotnika enaka ploščini enakostraničnega trikotnika nad hipotenuzo.
  • Preveri še, ali to velja tudi za pravilne petkotnike in šestkotnike.
  • Ali trditev velja za poljubne pravilne n-kotnike?
  •  Ali velja celo za kroge s premeri, ki so enaki stranicam trikotnika?
  • Utemelji svoje trditve tudi z računom.