V srednji šoli obrazca za eksponentno rast ne izpeljemo iz diferencialne enačbe $dy=kydt$ pri začetnem pogoju $y(0)=y_o$, saj diferencialnih enačb še ne poznamo. Pomagamo si z obrazcem za obrestno obrestovanje kapitala  $y_o$ s p procentno letno obrestno mero v n letih in k kapitalizacijah letno. Kapital po n letih oziroma nk obrestovalnih obdobjih je torej

$$y_n=y_0\left(1+\frac{p}{100k}\right)^{nk} $$

Pri neprestani kapitalizaciji ( $k\to\infty$) je

$$y=\lim_{k\to\infty}y_0\left(1+\frac{p}{100k}\right)^{nk}=$$

$$=\lim_{k\to\infty}y_0\left(1+\frac{1}{\frac{100k}{p}}\right)^{\frac{100k\cdot pn}{p\cdot100}}$$.

Upoštevamo zgoraj  znano definicijo Eulerjevega števila $$e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} ,$$

pa dobimo iskani izraz

$$y=y_oe^{\frac{pn}{100}}.$$

Sedaj lahko pridemo do prvega Bartlettovega obrazca. Upoštevajmo $y=2y_o,$  pa dobimo iz zgornjega obrazca

$$2=e^{\frac{pn}{100}}. $$

Še logaritmirajmo zvezo in izrazimo n, pa dobimo

$$n=\frac{100\ln{2}}{p}. $$

Ker je $\ln2=0,6931, $ je $100\ln2=69,31 $, kar se od 70 v Bartlettovem obrazcu razlikuje za manj kot procent.  Torej je1.Bartlettov obrazec

$$t_2\doteq \frac{70}{p}$$

zelo dober približek za podvojitveni čas pri eksponentni rasti.

Do  2. Bartlettovega obrazca (povečanju količine v 70 letih) pa pridemo takole:

Velikost spremenljivke y po 70 letih je

$$ y(70)=y_oe^{\frac{p\cdot 70}{100}}=y_oe^{\frac{p\cdot 7}{10}}$$

Zapišimo to z eksponentno funkcijo  z osnovo 2

$$ y(70)=y_oe^{\frac{p\cdot 7}{10}}=y_o2^u.$$

in določimo u. Krajšajmo in logaritmirajmo to zvezo, pa dobimo

$$ \frac{7p}{10}=u\ln2.$$

Izrazimo od tod u, pa dobimo

$$ u=\frac{7p}{10\ln2}$$,

kar se samo za 1% razlikuje od p. Tako smo torej pridelali uporaben in kar natančen obrazec

$$ y(70)\doteq y_o2^p.$$