Če je stranica spodnjega kvadrata 1, kolikšen je polmer kroga? (za namig je nekaj črt od konstrukcije ostalo…:-)
Arhiv Značk: geometrija
Krožnica(2)
Krožnici se dotikata z zunanje strani.
- Konstruiraj tretjo krožnico, ki se dotika obeh.
- Konstruiraj četrto krožnico, ki se prvi dve dotika od zunaj, tretje pa od znotraj (dve rešitvi).
Namig: Pri prvi nalogi lahko ugotoviš središče in polmer iskane krožnice že s premislekom, pri drugi pa je glavna težava določiti polmer 4. krožnice. Zato poveži središča vseh krogov, poglej, kje so trikotniki pravokotni od tam izrazi neznano. Upam, d ati bo v pomoč tudi spodnja animacija:
Krožnica(1)
S pomočjo Geogebre reši naslednjo zanimivo nalogo:
Hipokratovi luni
Povej, bistri bralec, kolikšna je skupna ploščina rumenih Hipokratovih lunic v animaciji? Stopaš po poti, ki so jo utrli Hipokrat iz Kiosa, ki je živel v 5. stol.pr.n.št. pa Alhazen okrog leta 1000 in tudi Leonardo da Vinci pet stoletij kasneje. Rezultat je skozi stoletja vzbujal modrecem upanje , da je kvadratura kroga morda možna….
Več pa lahko zveš v naslednjem članku. Kolikšna pa je ploščina spodnjih rumenih lun?
Potenca točke na krožnico
Imejmo v ravnini krožnico K s središčem S in polmerom r ter poljubno točko O. Potenca točke je definirana takole:
Def.:Potenca točke O na krožnico je število Torej
Vidimo, da je zaloga vrednosti te preslikave enaka Točke izven kroga, ki ga omejuje krožnica , imajo potenco pozitivno, tiste znotraj pa negativno.
[embedit cf=”“]
Dokaz: Opazimo, da sta trikotnika OAD in OCB podobna, saj imata en kot skupen, drugi par kotov pa ima za zumanja obodna kota nad istim lokom. Zato velja sorazmerje med enakoležnimi stranicami
od tod pa sledi iskana enakost.