PTR v srednji šoli(4)

NOVE TRANSFORMACIJE

Iščemo torej linearno transformacijo, ki prevede točko [math](u,v)[/math] v točko [math](u^\prime,v^\prime)[/math] tako, da  velja zveza
[math]u^{\prime 2}-v^{\prime 2}=u^2-v^2.[/math]
Ker je transformacija linearna,  jo iščemo v obliki
[math]u=Au^\prime +Bv^\prime \qquad v=Cu^\prime +Dv^\prime ,[/math]
pri čemer so A, B,C in D konstante, ki jih je treba določiti. Vstavimo zato te transformacije v zgornjo enačbo, pa dobimo
[math](Au^\prime+Bv^\prime )^2-(Cu^\prime+Dv^\prime )^2=u^{\prime2}-v^{\prime 2}.[/math]
Po kvadriranju in primerjanju koeficientov dobimo naslednje enačbe
[math]A^2-C^2=1,\quad AB=CD, \quad C^2-D^2=-1.[/math]
Imamo torej tri enačbe in štriri neznanke. Zato uvedemo parameter
[math]\beta=\frac{C}{A}=\frac{B}{D}[/math]
ter z njim izrazimo vse koeficiente. Dobimo
[math]A=D=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}},\quad B=C=\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}[/math]
Iskane transformacije so torej
[math]u=\frac{u^\prime+\beta v^\prime}{\sqrt{1-\beta^2}},\quad v=\frac{\beta u^\prime+v^\prime}{\sqrt{1-\beta^2}},[/math]
obratne transformacije pa
[math]u^\prime=\frac{u-\beta v}{\sqrt{1-\beta^2}},\quad v^\prime=\frac{-\beta u+v}{\sqrt{1-\beta^2}}.[/math]
Naslednjič pa jim bomo dali fizikalni pomen.

 

Ta vnos je objavil Vinc v Matematika,Razno in zaznamoval z ,,, . Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}