Razdalja točke od premice(2)

Poglejmo še v prostor. Naj bo premica p podana v kanonični obliki

    \[\frac{x-a_1}{b_1-a_1}=\frac{y-a_2}{b_2-a_2}=\frac{z-a_3}{b_3-a_3}.\]

Pri tem sta A(a_1,a_2,a_3 in B(b_1,b_2,b_3)  fiksni točki na premici p, X((x,y,z pa poljubna točka na njej. Naj bo v prostoru še točka T_o(x_o,y_o,z_o), katere razdalja od premice p nas zanima.

Iz skice vidimo, da je iskana razdalja d višina paralelograma, ki ga oklepata vektor \vec{p} na premici \vec{p}=\vec{r_B}-\vec{r_A} in vektor \overrightarrow{AT_o}=\vec{r_{T_o}}-\vec{r_A}. Upoštevamo, da je ploščina paralelograma enaka absolutni vrednosti vektorskega produkta ustreznih vektorjev, pa dobimo

    \[d(T_o,p)=\frac{|\vec{p}\times\overrightarrow{AT_o}|}{|\vec{p}|}.\]

Primer: Kolikšna je razdalja med točko T_o(1,1,-1) od premice x=y=z?

Rešitev: Iz enačbe premice preberemo A(0,0,0), \vec{p}=(1,1,1) in |\vec{p}|=\sqrt{3}.Potem je \overrightarrow{AT_o}=(1,1,-1),  \vec{p}\times\overrightarrow{AT_o}=(-2,2,0)  in |\vec{p}\times\overrightarrow{AT_o}|=\sqrt{8}. Iskana razdalja je torej

    \[d=\sqrt{\frac{8}{3}}.\]

Ta vnos je objavil Vinc v Matematika. Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *