Poglejmo še v prostor. Naj bo premica \(p\) podana v kanonični obliki

\[\frac{x-a_1}{b_1-a_1}=\frac{y-a_2}{b_2-a_2}=\frac{z-a_3}{b_3-a_3}.\]

Pri tem sta \(A(a_1,a_2,a_3\) in \(B(b_1,b_2,b_3)\)  fiksni točki na premici \(p\), \(X((x,y,z\) pa poljubna točka na njej. Naj bo v prostoru še točka \(T_o(x_o,y_o,z_o),\) katere razdalja od premice \(p\) nas zanima.

Iz skice vidimo, da je iskana razdalja \(d\) višina paralelograma, ki ga oklepata vektor \(\vec{p}\) na premici \(\vec{p}=\vec{r_B}-\vec{r_A}\) in vektor \(\overrightarrow{AT_o}=\vec{r_{T_o}}-\vec{r_A}.\) Upoštevamo, da je ploščina paralelograma enaka absolutni vrednosti vektorskega produkta ustreznih vektorjev, pa dobimo

\[d(T_o,p)=\frac{|\vec{p}\times\overrightarrow{AT_o}|}{|\vec{p}|}.\]

Primer: Kolikšna je razdalja med točko \(T_o(1,1,-1)\) od premice \(x=y=z?\)

Rešitev: Iz enačbe premice preberemo \(A(0,0,0)\), \(\vec{p}=(1,1,1)\) in \(|\vec{p}|=\sqrt{3}.\)Potem je \(\overrightarrow{AT_o}=(1,1,-1),  \vec{p}\times\overrightarrow{AT_o}=(-2,2,0)\)  in \( |\vec{p}\times\overrightarrow{AT_o}|=\sqrt{8}.\) Iskana razdalja je torej \[d=\sqrt{\frac{8}{3}}.\]