PTR v srednji šoli (11)

Poglejmo še, kako je v PTR z delom in energijo. Najprej ugotovimo, da 2. Newtonov zakon v obliki

[math]\vec{F}=m\vec{a}[/math]

ne velja,  saj je masa telesa odvisna  od hitrostji. Zapisati ga moramo  takole

[math]\vec{F}=\frac{d\vec{G}}{dt},[/math]

pri čemer je

[math]\vec{G}=m\vec{v}[/math]

gibalna količina telesa.  Delo, ki ga opravi ta sila, je torej enako

[math]A=\int_{x_1}^{x_2}{F(x)dx}=\int_{x_1}^{x_2}{\frac{dG}{dt}dx}=\int_{G_1}^{G_2}{vdG}[/math]

 Pozabavajmo se  najprej z nedeločeni integralom – integrandu poiščimo primitivno funkcijo. Integrala se najprej lotimo “per partes”

[math]\int{vdG}=vG-\int{Gdv}=vG-m_o\int{\frac{vdv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}},[/math]

nato pa uvedemo novo spremenljivko

[math]1-\frac{v^2}{c^2}=u.[/math]

Dobimo, da je zadnji integral enak

[math]m_o\int{\frac{vdv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}=-m_oc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},[/math]

kar skupaj da iskano funkcijo

[math]\int{vdG}=\frac{m_ov^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+m_oc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{m_o(v^2+c^2-v^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})}=mc^2.[/math]

Delo je torej enako spremembi zgornje funkcije

[math]A=\int_{G_1}^{G_2}{vdG}=(m_2-m_1)c^2.[/math]

Iz fizike pa poznamo izrek o mehanski energiji: Delo je enako spremembi mehanske  energije telesa.  Zato  prepoznamo v zgornji funkciji energijo telesa:

[math]W=mc^2~~~~(1)[/math]

Telo, ki miruje,  ima torej mirovno ali lastno  energijo

[math]W_o=m_oc^2~~~~(2)[/math]

Enačba (1) je najbrž najslavnejša fizikalna enačba. O njej poje celo pesem  J. Menarta:

Oda od, balada balad, E=mc². 

Enačba (2) pa daje odgovor na pomembno vprašanje: Kaj je masa? V obrazcu vidimo, da je masa energija, deljena s kvadratom konstante, torej (zelo zgoščena) energija.

Polno energijo delca W  definiramo kot vsoto njegove lastne in kinetične energije, torej

[math]W=W_o+W_k.[/math]

Od tod dobimo za kinetično energijo naslednji izraz

[math]W_k=W-W_o=mc^2-m_oc^2=m_oc^2(\gamma-1).[/math]

Pri tem je seveda [math]\gamma[/math] relativistični faktor, omenjen v prejšnjih poglavjih.

Ta vnos je objavil Vinc v Fizika,Matematika in zaznamoval z ,,,, . Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}