Preslikave

Poišči bijektivno preslikavo, ki preslika zaprti interval $ [0,1]$ v odprti interval $(0,1)$.

No pa dajmo s pomočjo pokojnega Cantorja:

0 in 1 je treba preslikat nekam noter v interval. Po kosih definirajmo f(x):

če x=0; f(x)=1/2

in sedaj neskončno ulomkov oblike 1/n premaknemo za dve mesti v neskončnost:

če x=1/n; f(x)=1/(n+2) pri čemer je n € N

vse ostale x pa preslikamo vase … Na kratko:

$$f(x) = \begin{cases}
1/2, & x=0 \\
1/(n+2), & x=1/n & n \in N \\
x, & \text{ sicer}\end{cases}$$\\
Naslednji izziv: najdi (vsaj eno) bijektivno preslikavo, ki preslika odprti interval (0,1) v množico realnih števil R.