Pravokotno sestavljanje sinusnih nihanj

Sestavimo tokrat nihanji pravokotno, torej 

    \[ x=a\sin{\omega_1 t}\]

in

    \[y=a \sin{(\omega_2t+\varphi)}\]

. Za obe nihanji smo izbrali enako amplitudo a, krožni frekvenci

    \[ \omega_1,\omega_2\]

sta različni, \varphi pa je fazna razlika med obema nihanjema.

  • Naj bo za začetek

        \[\omega_1=\omega_2=1\]

      in

        \[\varphi =0\]

    . Enačbi nam dasta

    \[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \sin{(\omega_1t)}\]

ali

    \[y=x,\]

kar je enačba simetrale lihih kvadrantov – v našem primeru je to daljica, ki leži na tej simetrali.

  • Če je 

        \[\omega_1=\omega_2=1\]

      in

        \[\varphi =180^o\]

    , dobimo daljico na simetrali sodih kvadrantov.

  • Če je \omega_1=\omega_2=1  in \varphi =90^o, je

    \[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \cos{(\omega_1t)}\]

ali (pokaži!)

    \[x^2+y^2=a^2.\]

To je krožnica s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in polmerom a.

  •   pri ostalih faznih zamikih dobimo elipso.
  • Pri drugih frevencah pa dobimo sklenjene krivulje le, je razmerje frekvanc racionalno ptevilo, npr, 1:2, 2:3, 3:4, itd. Te krivulje se imenujejo Lissajousove krivulje in poljubno si lahko ogledate na spodnjem prikazu. Krivuljo brišete s CTRL -F, nova pa se nariše, ko premikate drsnik t.

Ta vnos je objavil Vinc v Razno. Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *