Imejmo v ravnini krožnico K s središčem S in polmerom r ter poljubno točko O. Potenca točke je definirana takole:
Def.:Potenca $\mathcal{P}(O,\mathcal{K})[$ točke O na krožnico [math]\cal{K}[/math] je število [math]\overrightarrow{OS}\cdot\overrightarrow{OS}-r^2. [/math] Torej
$\mathcal{P}(O,\mathcal{K})=\overrightarrow{OS}\cdot\overrightarrow{OS}-r^2. $
Vidimo, da je zaloga vrednosti te preslikave enaka $ \left [-r^2,\infty \right ).$ Točke izven kroga, ki ga omejuje krožnica [math]\mathcal{K}[/math], imajo potenco pozitivno, tiste znotraj pa negativno.
[embedit cf=”“]
Dokaz: Opazimo, da sta trikotnika OAD in OCB podobna, saj imata en kot skupen, drugi par kotov pa ima za zumanja obodna kota nad istim lokom. Zato velja sorazmerje med enakoležnimi stranicami
[math]\frac{\overline{OA}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{OD}}{\overline{OB}},[/math]
od tod pa sledi iskana enakost.