Andrej je objavil naslednjo nalogo:

Če brez prekrivanja dodamo v vogal trikotnika še dva mnogokotnika, dobimo zgornjo skico. Ali lahko to naredimo še s kakšnim parom mnogokotnikov, od katerih bi imel eden več stranic?
Rešitev: Spomnimo se, da je velikost notranjega kota v pravilnem n-kotniku enaka
ali v radianih
pa lahko za kot v skupnem oglišču večkotnikov zapišemo
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{\pi}{3}+(m-2)\frac{\pi}{m}+(n-2)\frac{\pi}{n}=2\pi.\]](http://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c2bf29928746b8c0c5b8f361d8dffb4_l3.png)
Po ureditvi dobimo lepo diofanstko enačbo
![Rendered by QuickLaTeX.com \[mn-6m-6n=0.\qquad(1)\]](http://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0540b5929e8a720258cbfe8799fa744d_l3.png)
Iščemo torej taki naravni števili
in
ki tej enačbi zadoščata. Prištejmo na obeh straneh enačbe
in levo stran razcepimo. Dobimo
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(m-6)(n-6)=36\]](http://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03d5f889beef0b69de9059f32c329bb5_l3.png)
Na levi strani enačbe sta dva faktorja, torej morata biti tudi na desni dva. Ker je
![Rendered by QuickLaTeX.com \[36=1\cdot36=2\cdot 18=3\cdot 12=4\cdot 9=6\cdot 6,\]](http://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d8c3b1db42c281d0e16f2a6224c92d6_l3.png)
vidimo, da so rešitve enačbe (1) naslednji pari 
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(7,42),\quad (8,24),\quad (9,18),\quad (10,15),\quad(12,12).\]](http://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b19f59849c0de4abedf89e50ed34db8f_l3.png)
Na zgornji skici je narisana srednja rešitev, devetkotnik in osemnajstkotnik. Možnosti sta torej še dve: osemkotnik in štiriindvajsetkotnik ter sedemkotnik in dvainštiridesetkotnik.

