Obrazci v sfernem trikotniku

Za poljuben sferni trikotnik

(z velikimi črkami so označeni koti, z malimi stranice, vse merimo v kotnih enotah) veljajo naslednje zveze:

  1. Razmerje med sinusom stranice in sinusom nasprotnega kota je stalno $$\frac{\sin{a}}{\sin{A}}=\frac{\sin{b}}{\sin{B}}=\frac{\sin{c}}{\sin{C}}$$ – sinusni obrazec, zelo spominja na tistega iz ravninske trigonometrije,
  2. Cosinus stranice je enak vsoti produktov cosinusov ostalih dveh stranic ter sinusov produktov teh stranic in cosinusa vmesnega kota $$\cos{a}=\cos{b}\cos{c}+\sin{b}\sin{c}\cos{A},$$$$\cos{b}=\cos{a}\cos{c}+\sin{a}\sin{c}\cos{B},$$$$\cos{c}=\cos{a}\cos{b}+\sin{a}\sin{b}\cos{C}.$$  – cosinusov obrazec, tudi spominja na cosinusov izrek iz ravninske geometrije.
  3. Produkt sinusa stranice in cosinusa priležnega kota  je enak produktu sinusa druge priležne stranice in cosinusa kotu nasprotne stranice minus produkt cosinusa druge priležne stranice, cosinusa nasprotne stranice in cosinusa vmesnega kota zadnjih dveh stranic.$$\sin{a}\cos{B}=\sin{c}\cos{b}-\cos{c}\sin{b}\cos{A}$$ Sinusno-cosinusni izrek, še 5 takih enačb.
  4. Iz sinusnega in sinusno kosinusnega obrazca lahko izpeljemo še tangensni obrazec $$\tan{B}=\frac{\sin{b}\sin{a}}{\sin{c}\cos{b}-\cos{c}\sin{b}\cos{A}}$$

pravokotni sferni trikotnik

Je sferni trikotnik, v katerem je eden od kotov pravi, pri nas $C=90^o.$

Iz zgornjih dobimo v tem primeru deset obrazcev, ki si jih zapomnimo s pomočjo Napierjevega pravila. Elemente trikotnika zložimo v krog takole:

Pri zlaganju elementov pravokotnega sfernega trikotnika v Napierjev krog pazimo na naslednje:

  • Najprej vstavimo v zgornje polje “hipotenuzo”.
  • V polji poleg vstavimo hipotenuzi priležna kota.
  • V preostali polji vpišemo kompelemetarne kote “katet” tako, da so nasprotni nasprotnim kotom.

Pravilo pravi naslednje:

Cosinus vsakega elementa je enak produktu sinusov nasprotnih elementov ali pa produktu kotangensov sosednjih elementov.

Zapiši vseh 10 enačb, pri tem upoštevaj obrazce za komplementarne kote. Rezultate preveri v literaturi.

Ta vnos je objavil Vinc v Razno. Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *

11.029 Spam Comments Blocked so far by Spam Free Wordpress