Neenakost 5 – rešitev

Najdi minimalno vrednost izraza 1/a+4/b+9/c, če so a, b in c pozitivna števila, za katera velja a+b+c=12.

Namig: uporabi Titujevo neenakost.

    \[\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+ ... + \frac{a_n^2}{b_n}  \geqslant \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\]

 
————————–
Rešitev:

Uporabimo neenakost:
1^2/a+2^2/b+3^2/c >= (1+2+3)^2/(a+b+c) = 36/12 = 3

Enakost velja, ko je
1/a=2/b=3/c
oziroma
a=2, b=4, c=6

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *