Lagrangeova identiteta

Med nenavadno snovjo, ki smo jih pri matematiki spoznavali pri prof. Marijanu Skrbinšku v 2. letniku črnomaljske gimnazije leta 1968, je bila tudi Lagrangeova identiteta vektorjev. Takole se glasi

    \[(\vec{a} \times \vec{b})\cdot (\vec{c} \times \vec{d})=(\vec{a}\cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{d})-(\vec{a}\cdot \vec{d})(\vec{b}\cdot \vec{c}).\]

Identiteto smo dokazali po srednješolsko tako, da smo vektorje zapisali v ortonormirani bazi. Dosti pisanja, a tudi dobrodošla vaja. Leva stran je enaka

(\vec{a}\times \vec{b})\cdot(\vec{c}\times \vec{d})=((a_1,a_2,a_3)\times (b_1,b_2,b_3))\cdot ((c_1,c_2,c_3)\times (d_1,d_2,d_3))=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)\cdot(c_2d_3-c_3d_2,c_3d_1-c_1d_3,c_1d_2-c_2d_1)= =a_2b_3c_2d_3-a_2b_3c_3d_2-a_3b_2c_2d_3+a_3b_2c_3d_2+ +a_3b_1c_3d_1-a_3b_1c_1d_3-a_1b_3c_3d_1+a_1b_2c_1d_2+ +a_1b_2c_2d_1-a_2b_1c_1d_2-a_2b_1c_1d_2+a_2b_1c_2d_1.

Desna pa

(\vec{a}\cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{d})-(\vec{a}\cdot \vec{d})(\vec{b}\cdot \vec{c})= =(a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3)(b_1d_1+b_2d_2+b_3d_3)-(a_1d_1+a_2d_2+a_3d_3)(b_1c_1+b_2c_2+b_3c_3)=a_1b_1c_1d_1+a_1b_2c_1d_2+a_1b_3c_1d_3+a_2b_1c_2d_1+a_2b_2c_2d_2+a_2b_3c_2d_3+a_3b_1c_3d_1+a_3b_2c_3d_2+a_3b_3c_3d_3-a_1b_1c_1d_1-a_1b_2c_2d_1-a_1b_3c_3d_1-a_2b_1c_1d_2-a_2b_2c_2d_2-a_2b_3c_3d_2-a_3b_1c_1d_3-a_3b_2c_2d_3-a_3b_3c_3d_3.

Primerjajmo obe strani, pa res ugotovimo enakost.

Ta vnos je objavil Vinc v Matematika,Razno in zaznamoval z , . Dodaj zaznamek do trajne povezave .

O Vinc

Končal gimnazijo v Črnomlju 1971, pričel honorarno poučevati na tej gimnaziji v šol.letu 1973/74, se v šol. letu 1976/77 zaposlil kot učitelj matematike, leta 1978 diplomiral iz pedagoške matematike pri dr. Niku Prijatelju s temo Galoisova teorija. Na gimnaziji in poklicni kovinarski šoli učil matematiko, fiziko in računalništvo ter informatiko, dokumentaristiko in arhivistiko. Dolgoletni mentor šahovskega, fotografskega, fizikalnega, računalniškega in<a \href{http://www2.arnes.si/48/sscrnomelj/astro.html}{ astronomskega} krožka. Absolvent 3. stopnje pedagoške fizike, v 90. letih član skupine za prenovo gimnazijske fizike, avtor programske opreme za merilno krmilni vmesnik, soavtor učbenikov za gimnazijo Fizika-Mehanika in Fizika-Elektrika. Mentor trinajstim raziskovalnim nalogam v okviru Gibanja Znanost mladini ter trem raziskovalnim nalogam v okviru Krkinih nagrad in številnim tekmovalcem iz logike, matematike, fizike in računalništva. Mentor \href{http://www2.arnes.si/48/ssnmcrnom5/sola/}{2. spletne strani šole}, pobudnik in od 2007 do 2010 urednik spletnih učilnic Srednje šole Črnomelj. Pobudnik šolske Facebook strani. Več najdete na njegovi \href{http://vincenc.petruna.com/}{spletni strani.}

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *