Oglejte si naslednjo animacijo.
Oglejte si naslednjo animacijo.
Andrej je objavil naslednjo nalogo:
Če brez prekrivanja dodamo v vogal trikotnika še dva mnogokotnika, dobimo zgornjo skico. Ali lahko to naredimo še s kakšnim parom mnogokotnikov, od katerih bi imel eden več stranic?
Rešitev: Spomnimo se, da je velikost notranjega kota v pravilnem n-kotniku enaka ali v radianih
pa lahko za kot v skupnem oglišču večkotnikov zapišemo
Po ureditvi dobimo lepo diofanstko enačbo
Iščemo torej taki naravni števili in
ki tej enačbi zadoščata. Prištejmo na obeh straneh enačbe
in levo stran razcepimo. Dobimo
Na levi strani enačbe sta dva faktorja, torej morata biti tudi na desni dva. Ker je
vidimo, da so rešitve enačbe (1) naslednji pari
Na zgornji skici je narisana srednja rešitev, devetkotnik in osemnajstkotnik. Možnosti sta torej še dve: osemkotnik in štiriindvajsetkotnik ter sedemkotnik in dvainštiridesetkotnik.
Včasih pove slika več kot tisoč besed. Kaj pa animirana skica? Premikaj odebeljene točke in drsnike.
OsemkotnikAli je osemkotnik v spodnjem kvadratu pravilen? Določi razmerje ploščin in obsegov osemkotnika in kvadrata. Rezultat naj bo, če se le da, točen. Vincenc Petruna, 7 September 2014, Narejeno z GeoGebro |