Zadnja števka števila je 2. Če jo premaknemo na prvo mesto, dobimo natanko dvakrat večje število.
Katero?
Mesečni arhiv: avgust 2017
Neenakost 5 – rešitev
Najdi minimalno vrednost izraza $1/a+4/b+9/c$, če so a, b in c pozitivna števila, za katera velja $a+b+c=12$.
Namig: uporabi Titujevo neenakost.
$$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+ … + \frac{a_n^2}{b_n} \geqslant \frac{(a_1+a_2+…+a_n)^2}{b_1+b_2+…+b_n}$$
————————–
Rešitev:
Uporabimo neenakost:
$1^2/a+2^2/b+3^2/c >= (1+2+3)^2/(a+b+c) = 36/12 = 3$
Enakost velja, ko je
$1/a=2/b=3/c$
oziroma
$a=2, b=4, c=6$
57-krat manjše število
Če številu 45 prečrtaš prvo števko, dobiš 9-krat manjše število.
Najdi število, ki s črtanjem prve števke postane 57-krat manjše.
Koliko rešitev ima naloga?
Neenakost 5
Najdi minimalno vrednost izraza $1/a+4/b+9/c$, če so a, b in c pozitivna števila, za katera velja $a+b+c=12$.
Namig: uporabi Titujevo neenakost (https://brilliant.org/wiki/titus-lemma/)
$$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+ … + \frac{a_n^2}{b_n} \geqslant \frac{(a_1+a_2+…+a_n)^2}{b_1+b_2+…+b_n}$$