Pravokotno sestavljanje sinusnih nihanj

Sestavimo tokrat nihanji pravokotno, torej  \[ x=a\sin{\omega_1 t}\] in \[y=a \sin{(\omega_2t+\varphi)}\]. Za obe nihanji smo izbrali enako amplitudo a, krožni frekvenci \[ \omega_1,\omega_2\] sta različni, \( \varphi \) pa je fazna razlika med obema nihanjema.

  • Naj bo za začetek \[\omega_1=\omega_2=1\]  in \[\varphi =0\]. Enačbi nam dasta

\[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \sin{(\omega_1t)}\]

ali

\[y=x,\]

kar je enačba simetrale lihih kvadrantov – v našem primeru je to daljica, ki leži na tej simetrali.

  • Če je  \[\omega_1=\omega_2=1\]  in \[\varphi =180^o\], dobimo daljico na simetrali sodih kvadrantov.
  • Če je \(\omega_1=\omega_2=1\)  in \(\varphi =90^o,\) je

\[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \cos{(\omega_1t)}\]

ali (pokaži!)

\[x^2+y^2=a^2.\]

To je krožnica s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in polmerom a.

  •   pri ostalih faznih zamikih dobimo elipso.
  • Pri drugih frevencah pa dobimo sklenjene krivulje le, je razmerje frekvanc racionalno ptevilo, npr, 1:2, 2:3, 3:4, itd. Te krivulje se imenujejo Lissajousove krivulje in poljubno si lahko ogledate na spodnjem prikazu. Krivuljo brišete s CTRL -F, nova pa se nariše, ko premikate drsnik t.