Mesečni arhiv: december 2012
Pravokotno sestavljanje sinusnih nihanj
Sestavimo tokrat nihanji pravokotno, torej \[ x=a\sin{\omega_1 t}\] in \[y=a \sin{(\omega_2t+\varphi)}\]. Za obe nihanji smo izbrali enako amplitudo a, krožni frekvenci \[ \omega_1,\omega_2\] sta različni, \( \varphi \) pa je fazna razlika med obema nihanjema.
- Naj bo za začetek \[\omega_1=\omega_2=1\] in \[\varphi =0\]. Enačbi nam dasta
\[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \sin{(\omega_1t)}\]
ali
\[y=x,\]
kar je enačba simetrale lihih kvadrantov – v našem primeru je to daljica, ki leži na tej simetrali.
- Če je \[\omega_1=\omega_2=1\] in \[\varphi =180^o\], dobimo daljico na simetrali sodih kvadrantov.
- Če je \(\omega_1=\omega_2=1\) in \(\varphi =90^o,\) je
\[x=a \sin{(\omega_1t)},~y=a \cos{(\omega_1t)}\]
ali (pokaži!)
\[x^2+y^2=a^2.\]
To je krožnica s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in polmerom a.
- pri ostalih faznih zamikih dobimo elipso.
- Pri drugih frevencah pa dobimo sklenjene krivulje le, je razmerje frekvanc racionalno ptevilo, npr, 1:2, 2:3, 3:4, itd. Te krivulje se imenujejo Lissajousove krivulje in poljubno si lahko ogledate na spodnjem prikazu. Krivuljo brišete s CTRL -F, nova pa se nariše, ko premikate drsnik t.