Naloga: Nariši tangento na dano krožnico iz dane točke T, a samo z ravnilom.
Gauss se je te naloge lotil takole:
Naloga: Nariši tangento na dano krožnico iz dane točke T, a samo z ravnilom.
Gauss se je te naloge lotil takole:
V enem od Matematičko-fizičkih listov zasledim zadnjič nalogo o naslednjem elisi (propelerju) podobnem liku:
Vprašanje tam je bilo, kolikšen je obseg tega propelerja, če je stranica očrtanega mu kvadrata 1. Dal sem nalogo v obtok in prvi je odgovoril Andrej Jakobčič. Njegov odgovor se glasi
in je pravilen. Poskusite priti do rešitve tudi vi. Namig: Pot do rešitve je povezana z nekim pravilnim večkotnikom…
Andrej je še spotoma pripomnil, da bi bila prav zanimiva tudi njegova ploščina. Pa poglejmo, če res:
Najprej izračunamo ploščino neobrezane vetrnice:
Ploščino enega kraka te vetrnice dobimo npr. tako, da od ploščine pokroga odštejemo enakokrak trikotnik iz četrtine kvadrata (pokaži kako). Torej je ploščina celotne vetrnice enaka
Od te ploščine odštejemo ploščino
štirih koncev krakov, torej likov oblike
S to ploščino pa je več dela. Najprej opazimo, da lik lahko transformiramo v ploščinsko enak lik oblike
Pozor, ta lik ni krožni izsek! Krožni izsek s ploščino
dobimo, če narišemo še naslednji daljici
To ploščino pa dobimo preprosto
Do ploščine rdečega lika pridemo, če od te ploščine odštejemo ploščini rumenih trikotnikov, ki sta skladna in enakokraka. Ploščino enega dobimo tako, da od dveh delov dvanajstkotnika odštejemo en del šestkotnika
iskana ploščina propelerja pa
Približna vrednost cele vetrnice pa je .
Če popredalčkamo to nalogo – obseg spada nekam na konec prvega letnika, ploščina pa v konec tretjega…. a nikar se ne pustite predalčkati tudi vi…