Zadnjič smo izpeljali Lorenzove transformacije, sedaj pa si oglejmo nekaj zanimiviih posledic. Prva je skrčenje dolžine, druga pa podaljšanje časa.
Skrčenje (kontrakcija) dolžine
Imejmo v sprevodnikovem opazovalnem sistemu palico, položeno v smeri osi 
. Definirajmo najprej lastno dolžino 
palice kot dolžino palice v sistemu, glede na katerega le-ta miruje. Ko torej sprevodnik izmeri njeno dolžino, dobi
![\[L_0=x_2^\prime-x_1^\prime\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42574a99f40622545580fd9ab9d2982a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
njeno lastno dolžino 
Ko pa isto palico meri postajenačelnik, (obe krajišči izmeri v istem trenutku, torej 
), dobi
![\[L=x_2-x_1.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d4703a03e2efd1c3b512247f6d93eac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Velja
![\[L_0=x_2^\prime-x_1^\prime=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{L}{\sqrt{1-\beta^2}},\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc87f30d6217c3411bb0a23dd8bef996_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
od koder dobimo
![\[L=L_o\sqrt{1-\beta^2}.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dba8444ce1795c5c6034f4caed831532_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ker je koren v izrazu manjši od 1, postajenačelnik torej nameri manj kot sprevodnik. Zanj je sprevodnikova palica krajša, do skrčitve pride samo v smeri gibanja. Hitro gibajoča se krogla ima torej obliko elipsoida s krajšo polosjo v smeri gibanja.
Podaljšanje (Dilatacija )časa
Drugič pa naj se skupaj s sprevodnikom v točki x’ pelje ura, ki sprevodniku meri časovni interval
![\[t_o=t_2^\prime-t_1^\prime.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d263661c3681e6fb4b18e610d7857ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Podobno kot prej bomo časovni interval, ki ga ura meri v sistemu, glede na katerrega miruje, imenovali lastni čas. Sprevodnik torej izmeri lastni čas te ure. A na uro gleda tudi postajenačelnik, ki izmeri časovni interval t takole
![\[t=t_2-t_1=\frac{(v/c^2)x^\prime+t_2^\prime-(v/c^2)x^\prime-t_1^\prime}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{t_2^\prime-t_1^\prime}{\sqrt{1-\beta^2}}.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e99ef37e544777ced6f325e3e399b58e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Za postajenačelnika je torej ta časovni interval daljši od tistega, ki ga je nameril sprevodnik, namreč
![\[t=\frac{t_o}{\sqrt{1-\beta^2}}.\]](https://vincenc.petruna.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f1ca75ff3776ef728349a2f71b268e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Najhitreje torej teče lastni čas, vsi ostali inecialni sistemi pa namerijo daljše časovne intervale.
Ravno podaljšanje časa je eksperimentalno največkrat preverjano. Eden od načinov je preverjanje z dovolj (na milijadinko sekunde) natančno uro, ki jo pošljejo v kovčku na potovanje z rednimi letalskimi linijami. Ko se vrne s potovanja, kaže manj kot njena predhodno umerjena dvojčica, ki je pred tem ostala na zemlji.
Drug način je podaljšanje razpadnega časa kozmičnih delcev, ki zaradi velike hitrosti puščajo v detektorjih daljše sledi, kot bi jih sicer.
Tako skrčenje dolžin kot podaljšanje časa upoštevajo naprave za natančno pozicioniranje GPS.
točke O na krožnico 
je število 
Torej
Točke izven kroga, ki ga omejuje krožnica 
, imajo potenco pozitivno, tiste znotraj pa negativno.